题解 洛谷 P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子【CDQ分治】

题目链接

题意：平面上原有一些点，支持动态加点，动态查询与某个点曼哈顿距离最小的点的距离。

这题据说是有 KD-Tree 和 CDQ 分治两种做法，又据说 KDT 会被卡，于是我采用 CDQ （其实是不会 KDT）

考虑给每个加点/查询操作给一个 $t$ 值，作为它的第三个坐标。每次查询先只考虑 $x<x_i,y<y_j,t<t_i$ 的所有点 $(x,y,t)$。对于 $x$ 或 $y$ 的相对大小关系有变的情况，每次沿 $x$ 轴/$y$ 轴翻转，一共做 4 次 CDQ。

$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=(x_1+y_1)-(x_2+y_2)(x_1\ge x_2,y_1\ge y_2)$，即对于点 $(x_1,y_1,t_1)$，要找到小于这个点的 $x_2+y_2$ 的最大值。

所有点已经按 $t$ 排好序了。CDQ 合并前后两段区间时按照 $x$ 归并，同时建树状数组以维护 $y<i$ 的点中，$x+y$ 的最大值。

注意常数：

• 所有点已经自然按照 $t$ 排序，一开始多存一份，每次打乱后重新从那一份复制过来比排序更快；
• 清空树状数组时尽可能少地修改

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
inline int getint(){
	int ans=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
        ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
    }
	return ans*f;
}
inline void Min(int &x,const int &y){
	x=(x<y?x:y);
}
inline void Max(int &x,const int &y){
	x=(x>y?x:y);
}

const int N=6e5+10,M=1e6+10,inf=0x3f3f3f3f;

struct point{
	int x,y,t;
	int num;
	bool tp;//0: query; 1: modify
};
inline bool operator>(const point &a,const point &b){
	if(a.x!=b.x)return a.x>b.x;
	if(a.y!=b.y)return a.y>b.y;
	return a.t>b.t;
}
inline bool operator==(const point &a,const point &b){
	return a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.t==b.t;
}
ostream& operator<<(ostream &out,point p){
	out<<"("<<p.x<<", "<<p.y<<", "<<p.t<<")";
	return out;
}

point p[N],tmp[N],P[N];
int ans[N];

inline int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
int a[M];//BIT,query max(a[1,x])
inline void modify(int x,int val){
	if(val==-1){
		//clear
		for(;x<=M-5;x+=lowbit(x))a[x]=-inf;
	}else{
		for(;x<=M-5;x+=lowbit(x))Max(a[x],val);
	}
}
inline int query(int x){
	int ans=-inf;
	for(;x>0;x-=lowbit(x))Max(ans,a[x]);
	return ans;
}

void calc(int l,int r){
	int mid=(l+r)>>1;
	point *pa=p+l,*pb=p+mid+1;
	point *pr=p+r,*pmid=p+mid,*pend=tmp+r;
	//cerr<<"calc "<
	for(point *i=tmp+l;i<=pend;++i){
		//cerr<<">> "<
		if(pb>pr||(pa<=pmid&&*pb>*pa)){
			*i=*pa;//sort by x
			++pa;
			if(i->tp)
				modify(i->y,i->x+i->y);
		}else{
			*i=*pb;//sort by x
			++pb;
			//cerr<<">> pb++ "<tp<
			if(!i->tp){
				//if(i->x+i->y-query(i->y)num])
				//	cerr<y)<
				Min(ans[i->num],i->x+i->y-query(i->y));
			}
		}
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++){
		if(p[i].tp)modify(p[i].y,-1);
	}
	for(int i=l;i<=r;i++){
		p[i]=tmp[i];
	}
}

void solve(int l,int r){
	//cerr<<"solve "<
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);
	solve(mid+1,r);
	calc(l,r);
}

int main(){
	int n=getint(),m=getint();
	for(int i=0;i<n;i++){
		p[i].x=getint()+1;
		p[i].y=getint()+1;
		p[i].t=i;
		p[i].tp=1;
	}
	int qaq=0;
	for(int i=0;i<m;i++){
		p[n+i].tp=2-getint();
		if(!p[n+i].tp){
			p[n+i].num=qaq;
			++qaq;
		}
		p[n+i].x=getint()+1;
		p[n+i].y=getint()+1;
		p[n+i].t=n+i;
	}
	for(int i=0;i<=1e6+5;i++){
		a[i]=-inf;
	}
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	memcpy(P,p,sizeof(P));

	//cerr<<"-------1-------"<
	solve(0,n+m-1);
	
	//cerr<<"-------2-------"<
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		p[i]=P[i];
		p[i].x=M-5-p[i].x;
	}
	solve(0,n+m-1);
	
	//cerr<<"-------3-------"<
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		p[i]=P[i];
		p[i].y=M-5-p[i].y;
	}
	solve(0,n+m-1);
	
	//cerr<<"-------4-------"<
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		p[i]=P[i];
		p[i].x=M-5-p[i].x;
		p[i].y=M-5-p[i].y;
	}
	solve(0,n+m-1);

	for(int i=0;i<qaq;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}