最长单调递增子序列的三种解法

问题描述:

找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列

解法一：转化成LCS问题求解，时间复杂度为O(n*n).

思路：原序列为A，把A按升序排序得到序列B，求出A，B序列的最长公共子序列，即为A的最长单调递增子序列。

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using namespace std;
//转化成LCS问题，时间复杂度O(n*n)
int d[105][105];
int a[105];
int b[105];
int c[105][105];

void LCS_path(int i,int j)   //打印路径
{
    if(i==0||j==0) return;
    if(c[i][j]==1)
    {
        LCS_path(i-1,j-1);
        cout<>m;
    while(m--)
    {
        cin>>n;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    d[i][j]=1+d[i-1][j-1];
                    c[i][j]=1;
                }
                else if(d[i-1][j]>d[i][j-1])
                {
                    d[i][j]=d[i-1][j];
                    c[i][j]=2;
                }
                else
                {
                    d[i][j]=d[i][j-1];
                    c[i][j]=3;
                }
            }
        }
        LCS_path(n,n);
        cout<

解法二：设d[i]为以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度，则d[i]=max{0,d[j] | jO(n*n)

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#include
using namespace std;

int d[105];
int a[105];

int main()
{
    int i,j,n,m;
    //freopen("d:\\test.txt","r",stdin);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        cin>>n;
        for(i=0; i>a[i];
        }
        d[0]=1;
        int ans=0;
        for(i=1;i=0;j--)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    if(Max

解法三：设d[i]为以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。假设已经计算出的两个状态p和q满足a[p]p且i>q)来说，p一定比q好。所以此时只保留p一定不会丢失最优解。所以 对于相同的d值，只需保留a[i]最小的一个。g[i]表示d值为i的最小状态编号(g[i]初始化为正无穷)。

在给定状态 i 时,可用二分查找找到满足g[k]>=a[i]的第一个下标k,d[i]=k,此时a[i]      时间复杂度O(nlogn).

#include
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#include
using namespace std;
const int INF=1e9;
int d[105];
int a[105];
int g[105];
int main()
{
    int i,j,n,m;
    //freopen("d:\\test.txt","r",stdin);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        cin>>n;
        for(i=0; i>a[i];
        }
        int ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++) g[i]=INF; //初始化g[i]
        for(i=0;i