并查集-洛谷P1525 关押罪犯

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1525
我以前学的是假的并查集；
这个题目有很明显的归属关系，可一用并查集搞一搞
~~~~；
普遍来说有两种方法；
1.权值并查集；
2.拆点并查集；
我们一个一个来；
当然他们的共同条件就是要先把边按权值递减排序，不断加入，直到无法避免矛盾，那么直接输出答案；

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权值并查集
这个很难解释啊；
我们定义如果x,y相连，那么代表他们在不同的监狱；
所以我们不难得出一种方法；
我们读入x,y，就先灌水看看x,y的距离；
如果是奇数那么是可以，偶数就不可以；
如果无法联通就加一条边；
这样n^2，太虚了；
那么我们是否可以压缩路径变成并查集呢？
我们每次连边时，不要慌，去找到他们的祖先；
尽可能的去连他们的祖先，因为这样方便路径压缩；
其实我们链接x,y就保证了x,y的距离时奇数，是可行的；
但是如果x,y祖先去连边，也许x,y的距离就变成了偶数，x,y就矛盾了；
那我们怎么办呢？；
让边带权值，我们判断时不是简单的算距离，而是算两个点之间所有边的权值；
这样的话，我们在链接x,y,的祖先前；先算出x到x祖先的距离，xx
y到y祖先的距离yy；
假如xx+yy是偶数，那么两个祖先的边要有权值1，代表两祖先不在用一个监狱；要是奇数，那么两个祖先的边无权值，即0，说明两个祖先同一监狱；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define Ll long long
using namespace std;
struct cs{
    int x,y,z;
}a[100001];
int fa[100001],g[100001];
int n,m,x,y,z,ans;
bool cmp(cs a,cs b){return a.z>b.z;}
int get(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    int f=get(fa[x]);
    g[x]+=g[fa[x]];//这里我把边 的权值放到点上，祖先无权值 
    fa[x]=fa[fa[x]];//一定要路径压缩，因为不用路径压缩点的值会加好多次 
    return f;
}
void merge(int x,int y){
    int xx=fa[x];
    int yy=fa[y];
    fa[xx]=yy;
    if((g[x]&1)==(g[y]&1))g[xx]=1;//和我上面讲的差不多 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=a[i].x;
        y=a[i].y;
        if(get(x)==get(y))
            if((g[x]&1)==(g[y]&1)){printf("%d",a[i].z);return 0;}else;
        else merge(x,y);
    }
    printf("0");
}

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拆点并查集
就是拆点；
我们把一个点x变成x,和x+n
代表x点在第一个监狱和第二个监狱；
然后读入x,y
如果x,y在同一个集合，直接退出；
当x,y在同一个集合，x+n,y+n也一定在同一个集合；
不然建两条边；
x—n+y;
y—n+x;
表示x,n+y在一个集合；
y,n+x，在一个集合；
其实就是表示x,y不在同一个集合；

这样
读入为
1 2、、、、、、2 3那么这样建图，1,3就在一个集合了

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct cs{
    int x,y,z;
}a[100001];
int fa[40001];
int n,m,x,y,z;
bool cmp(cs x,cs y){return x.z>y.z;}
int get(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    fa[x]=get(fa[x]);
    return fa[x];
}
void merge(int x,int y){fa[get(x)]=get(y);}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n*2;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=a[i].x;
        y=a[i].y;
        if(get(x)==get(y)){printf("%d",a[i].z);return 0;}
        merge(y,x+n);
        merge(x,y+n);
    }
    printf("0");
}

转载于:https://www.cnblogs.com/largecube233/p/6797927.html