经典兔子繁殖问题的简单数学建模过程

题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
 

解：由题意，设每个月的兔子总对数为f(n) ,(n = 1,2,3…)

其中 f(1) = f(2) = 1 (对)

 

从第3个月起，每个月兔子的总数f(n) 可以分为：

1. 第n新出生的兔子 f(newN)
2. 第n月之前出生的兔子 f(beforeN)

即 f(n) = f(newN) + f(beforeN)

= f(newN) + f(n-1)

 

在第n+1个月里，第n个月新出生的兔子f(newN)还不能繁殖，数量不变；

而第n个月之前出生的兔子f(beforeN),则可以成倍繁殖，数量X2

则 f(n+1) = f(newN) + 2(beforeN)X2

化简得  f(n+1) = f(n) + f(n-1)

即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)  (n=3,4,5,…)

 

所以，每个月的兔子总对数可以归纳为一个分段函数：

f(n) = 1 (n=1,2)

f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n=3,4,5)

接着编程为递归函数即可解决问题。

 

练习感想：编程其实是最后的一环，数学和逻辑建模才是程序的灵魂。