ZROJ999 玩具 【容斥】【FMT】

题目链接：http://zhengruioi.com/contest/393/problem/999

题意：
小S有$n$个盒子，每个盒子里都装着若干个玩具。玩具一共有$m$种不同的类型。
现在，小S想要知道有多少种不同的挑选盒子的方式，使得每种种类的玩具都至少在这些盒子里出现了一次。

题解：
现场AC极度舒适233
问题可以转化为：
给一些二进制数，问有多少种选数的方案，满足这些数or起来为1
考虑 $g[S]$ 为有多少个盒子的玩具集合为$S$
这里面有个经典套路：
容斥一下，转化为$G[S]$为有多少个盒子的玩具集合为$S$及其子集，考虑$f[S]$表示并集为$S$的方案，一样的$F[S]$表示并集为$S$及其子集的方案
然后我们发现$F[S]=2^{G[S]}$因为我们考虑 S及其子集中的元素有两种选法

然后我们需要容斥回去 F[S] -= F[S^(1<这样递推，显然就是$F\to f$
然后发现这其实本质上就是做一遍FMT

代码：

// by Balloons
// scape 暴政 实锤 
// 螳臂当车的歹徒 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mpr make_pair
#define debug() puts("okkkkkkkk")
#define rep(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)

using namespace std;

typedef long long LL;

const int inf = 1e9, mod=1e9+7;

int n,m;

namespace s1{
	int dp[105][(1<<16)+ 5], cs[105];
	void upd(int &x,int y){(x += y) %= mod;}
	void solve(){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int tmp;scanf("%d",&tmp);
			while(tmp --> 0){
				int x;scanf("%d",&x);
				cs[i] |= (1<<(x-1));
			}
		}
		
		dp[0][0] = 1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int S=0;S<=(1<<m)-1;S++){
				upd(dp[i][S], dp[i-1][S]);
				upd(dp[i][S|cs[i]], dp[i-1][S]);
			}
		}
		int ans=dp[n][((1<<m)-1)];
		printf("%d\n",ans);
	}
}

namespace sol{
	int f[(1<<21) +5], g[(1<<21) +5], p2[(1<<21) +5];
	void upd(int &x,int y){(x += y) %= mod;}
	void solve(){
		p2[0] = 1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int tmp;scanf("%d",&tmp);
			int csc=0;
			while(tmp --> 0){
				int x;scanf("%d",&x);
				csc |= (1<<(x-1));
			}
			++ g[csc];
		}
		for(int i=1;i<=(1<<21) + 1;i++)p2[i] = 2ll*p2[i-1]%mod;
		
		for(int i=0;i<=m-1;i++)
			for(int S=0;S<=(1<<m)-1;S++)
				if(S&(1<<i))upd(g[S], g[S^(1<<i)]);
		for(int S=0;S<=(1<<m)-1;S++)
			f[S] = p2[g[S]];
		for(int i=0;i<=m-1;i++)
			for(int S=0;S<=(1<<m)-1;S++)
				if(S&(1<<i))f[S] = (f[S]+mod-f[S^(1<<i)])%mod;
		printf("%d\n",f[(1<<m)-1]);
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n<=100)s1::solve();
	else sol::solve(); 

	return 0;
}