灰色预测模型 matlab代码及例子

clc;clear;
%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)
syms a b;
c = [a b]';

%原始数列 A
A = input('输入数据A=');
T1=input('输入数据个数：');
T2=input('输入需要预测数据个数：');
t1=1:T1;
t2=1:T1+T2;
n = length(A);

%对原始数列 A 做累加得到数列 B
B = cumsum(A);

%对数列 B 做紧邻均值生成
for i = 2:n
    C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; 
end
C(1) = [];

%构造数据矩阵 
B = [-C;ones(1,n-1)];
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';

%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)
c = inv(B*B')*B*Y;
c = c';
a = c(1); b = c(2);

%预测后续数据
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
end

%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
G = []; G(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据
end

disp('预测数据为：');
G

%模型检验

H = G(1:10);
%计算残差序列
epsilon = A - H;

%法一：相对残差Q检验
%计算相对误差序列
delta = abs(epsilon./A);
%计算相对误差Q
disp('相对残差Q检验：')
Q = mean(delta)

%法二：方差比C检验
disp('方差比C检验：')
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)

%法三：小误差概率P检验
S1 = std(A, 1);
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
disp('小误差概率P检验：')
P = length(tmp)/n

%绘制曲线图

plot(t1, A,'ro'); hold on;
plot(t2, G, 'g-');
grid on;

例子：

比如得到一组某公司的年收入数据

1997-2019

[201.3,231.4,250.5,271.2,300.2,328.3,334.2,360.2,390.2,417.3,430.4,440.5,470.2,490.1,520.7,521.8,560.5,580.4,600.2,620.9,650.4,670.1,700.0]

 

上面数据纯属自编