【剑指offer刷题】--连续子数组的最大和

{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

本题可用动态规划来解,可以说是经典的动态规划题目。主要找到动态规划方程。

F(i)表示连续子数组的和,则F(i)=max( F(i-1)+array[i] , array[i] ),因为题意中的array[i]可能为正也可能为负。

res表示所有子数组的最大值。res=max(res,F(i))

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态:

    F(0)=6

    res=6

i=1:

    F(1)=max(F(0)-3,-3)=max(6-3,3)=3

    res=max(F(1),res)=max(3,6)=6

i=2:

    F(2)=max(F(1)-2,-2)=max(3-2,-2)=1

    res=max(F(2),res)=max(1,6)=6

i=3:

    F(3)=max(F(2)+7,7)=max(1+7,7)=8

    res=max(F(2),res)=max(8,6)=8

i=4:

    F(4)=max(F(3)-15,-15)=max(8-15,-15)=-7

    res=max(F(4),res)=max(-7,8)=8

以此类推

最终res的值为8

解:

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector array) {
    if(array.empty())
		return 0;
	if(array.size()==1)
		return array[0];
	int maxNum=array[0]; // 记录array[i]的连续子串的最大值
	int res=array[0]; // 记录当前所有子串和的最大值
	for(int i=1;i

 

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