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PS:为了证这个决策单调性。。推了我一张纸(蠢得要死,数学真的怀)!!!
n² 做法很容易:
决策单调性证明
对 k>j 且k的决策优于j的决策:
斜率式
单调队列维护一个下凸壳。
#include
#include
#include
#include
#define INF 1000000000001
#define mod 1000000007
#define N 300005
using namespace std;
typedef long long ll;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,l,r;
ll f[N],sum[N];
int q[N];
ll SQR(ll x){
return x*x;
}
double slope(int j,int k){
return (double)(f[k]-f[j]+SQR(sum[k]+m+1)-SQR(sum[j]+m+1))/(2.0*(sum[k]-sum[j]));
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+read();
for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=i;
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
while(lq[l],q[l+1])<=sum[i]) l++;
int t=q[l];
f[i]=f[t]+SQR(sum[i]-sum[t]-m-1);
while(lq[r],i)q[r-1],q[r])) r--;
q[++r]=i;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}