相似基因

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式：

 

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le1≤序列的长度\le 100≤100。

 

输出格式：

 

仅一行，即输入基因的相似度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 AGTGATG
5 GTTAG

 输出样例#1： 复制

14

 线性DP。

  可以类比于求最大公共子序列。设d[i][j]为到a串的i与b串的j为止的最大相似度。则有转移方程：

f[i][j]=max{ f[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]),f[i][j-1]+cost(‘-’,b[j]),f[i-1][j]+cost(a[i],’-’) }

只有三种状态，f[i-1][j-1],f[i-1][j]和f[i][j-1]

#include
#include
#define MAXN 110
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN],c[333];
int w[5][5]={
	{5,-1,-2,-1,-3},
	{-1,5,-3,-2,-4},
	{-2,-3,5,-2,-2},
	{-1,-2,-2,5,-1},
	{-3,-4,-2,-1,-1<<30}
};

int n,m;
char a[MAXN],b[MAXN];

int cost(char x, char y)
{
	return w[c[x]][c[y]];
}
int main()
{
	c['A']=0; c['C']=1; c['G']=2; c['T']=3; c['-']=4;
	scanf("%d%s%d%s",&m,a+1,&n,b+1);
	for(int i = 1; i <= m; ++i) //b是空串，a和‘-’配对 
		f[i][0] = f[i-1][0] + cost(a[i],'-');
	for(int i = 1; i <= n; ++i)//a是空串，b和 ‘-’配对 
		f[0][i] = f[0][i-1] + cost('-',b[i]);
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			f[i][j] = f[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]);
			f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j]+cost(a[i],'-'));
			f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-1]+cost('-',b[j]));
		}
	 } 
	printf("%d",f[m][n]);
	return 0;
}