[CQOI2011]动态逆序对

一、题目

点此看题

二、解法

考虑$cdq$，有三个值$(t,d,v)$，要求$t_i<t_j$，$d_i<d_j$，$v_i>v_j$，很容易看出来是三维偏序的板题，我们先保证$t$的有序，$cdq$的时候排序$d$，然后用树状数组查询$v$，贴一个有注释的代码。

#include 
#include 
using namespace std;
const int M = 150005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,k,a[M],pos[M],bit[M];long long ans[M];
struct node
{
	int d,v,id,tp;
	bool operator < (const node &b) const
	{
		return d<b.d;
	}
}p[M];
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void ins(int x,int f)
{
	for(;x<=k;x+=lowbit(x))
		bit[x]+=f;
}
int ask(int x)
{
	int r=0;
	for(;x>=1;x-=lowbit(x))
		r+=bit[x];
	return r;
}
void cdq(int l,int r)
{
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1,j=l;
	cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
	sort(p+l,p+mid+1);
	sort(p+mid+1,p+r+1);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		while(j<=mid && p[j].d<=p[i].d)
		{
			ins(p[j].v,p[j].tp);
			j++;
		}
		ans[p[i].id]+=p[i].tp*(ask(k)-ask(p[i].v));
	}
	for(j--;j>=l;j--) ins(p[j].v,-p[j].tp);
	j=mid;
	for(int i=r;i>mid;i--)
	{
		while(j>=l && p[j].d>=p[i].d)
		{
			ins(p[j].v,p[j].tp);
			j--;
		}
		ans[p[i].id]+=p[i].tp*ask(p[i].v-1);
	}
	for(j++;j<=mid;j++) ins(p[j].v,-p[j].tp);
}
int main()
{
	n=k=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();pos[a[i]]=i;
		p[i]=node{i,a[i],0,1};
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read();
		p[++n]=node{pos[x],x,i,-1};
	}
	cdq(1,n);
	for(int i=1;i<m;i++) ans[i]+=ans[i-1];
	for(int i=0;i<m;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
}