atcoder Beginner Contest 156 Roaming（组合数学 插板法）

题目大意：

有n个数，每个都是1，我们每次可以选择1个数减1，然后让另外一个数加1。但是我们不能生成负数。问我们假如进行k次操作，问我们这n个数能产生多少种不同的组合。注意[1,0,2]和[2,0,1]当作不同的组合。

3<=n<=2e5. 2<=k<=1e9.

解题思路：

看到n的范围，我们容易想到O(n)，k次操作后，最多有min(k,n-1)个0。我们从0的个数开始下手，假设最终有m个零，我们可以证明剩下的n-m个数只需满足两个约束：

                                                                                 

                                                                                 

其中第一个约束是我们假设决定的。第二个约束是题意决定的。

接下来，我们可以使用插板法往n个数里面插n-m-1个板，插板的结果就代表剩下的n-m个数的可能。比如5个数中假设有2个0，那么我们在5个数中间插2个板，得到2，2，1三种划分。这种求解约束条件转化为插板问题可以说是很巧妙了。

所以我们最终有公式：

m枚举的就是有几个0.

#include 
#define int long long 
using namespace std;
const int MODN=1e9+7;
const int MAXN=2e5+10;
int fact[MAXN];
int quick_pow(int a,int b,int modn=MODN){
    a%=MODN;
    int ret=1;
    // int cheng=a;
    while(b){
        if(b&1)ret*=a;
        ret%=MODN;
        a*=a;
        a%=MODN;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int C(int n,int r){
    return fact[n]*(quick_pow((fact[n-r]*fact[r]),MODN-2))%MODN;
}

int32_t main(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i