动态规划——矩形嵌套

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矩形嵌套

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难度：4

输入

第一行是一个正正数N(0 每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a

 

该题目同样可以两个方法，第一种递归是遍历每一个点，记录每一个点最大的矩阵嵌套，如果已经求过的，像数字三角形那样保存起来。直接return就行了

递归解法：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Rec{
    int x,y;
}rec[1010];

int G[1010][1010];  //图
int N,n;

int d[1010];    //保存每个点嵌套长度

int dp(int cur) {
    if(d[cur]) return d[cur];   //如果已经知道了就返回
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(G[cur][i]) d[cur] = max(d[cur],dp(i));
    }
    d[cur]++;
    return d[cur];
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    while(N--) {
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(d,0,sizeof(d));

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&rec[i].x,&rec[i].y);
            if(rec[i].x > rec[i].y) swap(rec[i].x,rec[i].y);    //让x永远小于y
            for(int j = 0; j < i; j++)  //建图
                if(rec[j].x < rec[i].x && rec[j].y < rec[i].y) G[i][j] = 1;
                else if(rec[j].x > rec[i].x && rec[j].y > rec[i].y) G[j][i] = 1;
        }

        //遍历所有矩形，保存每个矩形的嵌套长度
        int maxn = -inf;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!d[i]) dp(i);
            maxn = max(maxn,d[i]);
        }
        printf("%d\n",maxn);
    }

    return 0;
}

 

递推解法，这种解法是按照最长上升子序列的想法转变而来的，我们需要将他按照x和y的大小排好序，那么大的矩阵就是大的数字，其中有些y不够或者x不够的就是其中较小的数字，这样一转移就是变成了递推解法

递推：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Rec{
    int x,y;
    friend bool operator <(const Rec& a, const Rec& b) {
        if(a.x != b.x)  return a.x < b.x;
        else return a.y < b.y;
    }
}rec[1010];

int G[1010][1010];  //图
int N,n;

int d[1010];    //保存每个点嵌套长度

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    while(N--) {
        memset(G,0,sizeof(G));

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&rec[i].x,&rec[i].y);
            if(rec[i].x > rec[i].y) swap(rec[i].x,rec[i].y);    //让x永远小于y
        }

        sort(rec,rec+n);
        //先全部赋值为1
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(rec[i].x > rec[j].x && rec[i].y > rec[j].y)  //如果i能被j嵌套
                    d[i] = max(d[i],d[j]+1);
            }
        }
        int maxn = -inf;
        for(int i = 0; i < n; i++) maxn = max(maxn,d[i]);

        printf("%d\n",maxn);
    }

    return 0;
}