【HNOI 2012】永无乡

【题目】

传送门

题目描述：

永无乡包含 $n$ 座岛，编号从 $1$ 到 $n$ ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 $n$ 座岛排名，名次用 $1$ 到 $n$ 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 $a$ 出发经过若干座（含 $0$ 座）桥可以到达岛 $b$ ，则称岛 $a$ 和岛 $b$ 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 $x$ 与岛 $y$ 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 $x$ 连通的所有岛中第 $k$ 重要的是哪座岛，即所有与岛 $x$ 连通的岛中重要度排名第 $k$ 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入格式：

第一行是用空格隔开的两个正整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。

接下来的一行是用空格隔开的 $n$ 个数，依次描述从岛 $1$ 到岛 $n$ 的重要度排名。随后的 $m$ 行每行是用空格隔开的两个正整数 $a_i$ 和 $b_i$，表示一开始就存在一座连接岛 $a_i$ 和岛 $b_i$ 的桥。

后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 $q$，表示一共有 $q$ 个操作，接下来的 $q$ 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或 B 开始，后面跟两个不超过 $n$ 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出 $-1$ 。

样例数据：

输入
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

输出
-1
2
5
1
2

说明：

对于 $20\%$ 的数据 $n\le 1000,q\le 1000$
对于 $100\%$ 的数据 $n\le 100000,m\le n,q\le 300000$

【分析】

可以把这道题当做线段树合并的模板题

用并查集维护连通性，对每个连通块都建立权值线段树

连边的话，相当于是把两个连通块合并，就直接并查集合并、线段树合并

查询的话，直接在权值线段树上搞就行

例外，如果觉得慢还可以注意一下常数优化，例如加读优，把 $cin$ 读入改成 $getchar$ 读入之类的

【代码】

#include
#include
#include
#include
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,q,tot;
int a[N],root[N],father[N],lc[N<<5],rc[N<<5],Size[N<<5];
int find(int x)
{
	if(father[x]==x)  return x;
	return father[x]=find(father[x]);
}
void insert(int &root,int l,int r,int pos)
{
	root=++tot;
	Size[root]=1;
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)  insert(lc[root],l,mid,pos);
	else  insert(rc[root],mid+1,r,pos);
}
int Merge2(int x,int y,int l,int r)
{
	if(!x)  return y;
	if(!y)  return x;
	Size[x]+=Size[y];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l==r)  return x;
	lc[x]=Merge2(lc[x],lc[y],l,mid);
	rc[x]=Merge2(rc[x],rc[y],mid+1,r);
	return x;
}
void Merge1(int x,int y)
{
	x=find(x),y=find(y);
	if(x!=y)  father[y]=x,root[x]=Merge2(root[x],root[y],1,n);
}
int query(int root,int l,int r,int k)
{
	if(l==r)
	  return a[l];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(Size[lc[root]]>=k)  return query(lc[root],l,mid,k);
	else  return query(rc[root],mid+1,r,k-Size[lc[root]]);
}
int main()
{
	int x,y,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		father[i]=i;
		scanf("%d",&x),a[x]=i;
		insert(root[i],1,n,x);
	}
	for(i=1;i<=m;++i)
	  scanf("%d%d",&x,&y),Merge1(x,y);
	scanf("%d",&q);
	for(i=1;i<=q;++i)
	{
		char c;  cin>>c;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(c=='B')  Merge1(x,y);
		else  printf("%d\n",(Size[root[find(x)]]<y)?-1:query(root[find(x)],1,n,y));
	}
	return 0;
}