区间dp学习篇(括号匹配)

括号匹配,根据题目要求求解最大括号匹配数

HRBUST - 1834

比如这道题,和石子合并不同的是,题目给定的括号匹配情况需要我们自己更新,不像石子合并中给定数值来的直接,这就需要我们在之前的状态转移方程(dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j])之前加上一个更新当前区间括号匹配情况的判别式(s[i] == s[j] ? 2 : 0),这样就能在更新更大区间的同时寻找最优解

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using namespace std;
int dp[105][105];
int main()
{
    char a[105];
    while(scanf("%s",a) != EOF)
    {
        int n = strlen(a);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int len = 1; len < n; len ++)
            for(int i = 0; i + len < n; i ++)
        {
            int j = len + i;
            if((a[i] == '(' && a[j] == ')')|| (a[i] == '[' && a[j] == ']'))
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            for(int k = i; k < j; k ++)
                dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

括号匹配(二)

括号匹配(二),。。和(一)一样的

问添加多少括号才能完全匹配,将最后的输出改成(n - dp[0][n-1])就好了

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using namespace std;
int dp[105][105];
int main()
{
    char a[105];
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        scanf("%s",a);
        int n = strlen(a);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int len = 1; len < n; len ++)
            for(int i = 0; i + len < n; i ++)
        {
            int j = len + i;
            if((a[i] == '(' && a[j] == ')')|| (a[i] == '[' && a[j] == ']'))
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            for(int k = i; k < j; k ++)
                dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
        }
        printf("%d\n",n - dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

 

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