区间DP学习篇(整数拆分 + 最优三角剖分)

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整数划分(四)

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难度:3

输入

第一行是一个整数T,表示有T组测试数据
接下来T行,每行有两个正整数 n,m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数);

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

 

这道题给出的思路是这样 : 理用dp[i][j]表示从1-i区间内用j个乘号的最大值,巧妙地将问题中两个条件同时简化(区间长度,乘号数量)从而实现子问题建立,需要处理num[i][j]数组保存区间i-j的数便于遍历时利用。难就难在动归思想还没掌握熟练,感觉还是积累得太少,状态转移方程 : dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1]*num[k+1][i])

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long dp[25][25];
char a[25];
long long num[25][25];
int main()
{
    int m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        scanf("%s%d",a,&m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n = strlen(a);
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            num[i+1][i+1] = (a[i] - '0');
            for(int j = i + 1; j < n; j ++)
                num[i+1][j+1] = num[i+1][j] * 10 + (a[j] - '0');
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            dp[i][0] = num[1][i];
        for(int j = 1; j < m; j ++)
            for(int i = j + 1; i <= n; i ++)
                for(int k = j; k < i; k ++)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1]*num[k+1][i]);
        printf("%lld\n",dp[n][m-1]);
    }
    return 0;
}

凸多边形三角划分问题

 

Problem Description

给定一个具有N(N<=50)个顶点(从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权值已知。问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权值的乘积之和最小。

Input

第一行为顶点数N,第二行为N个顶点(从1到N)的权值。

Output

乘积之和的最小值。题目保证结果在int范围内。

Sample Input

5

1 6 4 2 1

5

121 122 123 245 231

Sample Output

34

12214884

【思路】

用dp[i][j]表示从顶点i到顶点j的凸多边形三角剖分后所得到的最大乘积。

那么可以写出状态转移方程,并通过枚举分割点来转移。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])

很神奇地把问题转化成了若干个子问题,且符合动态规划三个条件

解决所有动归问题的关键,就在于寻找最优子方案,然后很容易地能写出状态转移方程啊!!!

如何寻求最优子方案?—> 个人感觉就是把所有限制条件(如序列长度,乘号数量之类的给定变量)通过dp数组进行约束,从而实现子问题的转化,转化过程中需要注意无后效性,最优策略,讲到底如何把大问题拆分成小问题,是一个思维习惯问题,多想想!!!

代码就不贴了,找不到题,思路有了一切很easy。。。

 

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