洛谷 P4779 (堆优化Dijkstra)(模板题)

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题目描述

给定一个 N 个点， M 条有向边的带非负权图，请你计算从 S 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 S 出发到任意点。

输入格式：

第一行为三个正整数 N,M,S 。 第二行起 M 行，每行三个非负整数 ui, vi, wi，表示从 ui到 vi​ 有一条权值为 wi​ 的边。

输出格式：

输出一行 N 个空格分隔的非负整数，表示 S 到每个点的距离。

1<=N<=100000

1<=M<=200000

解题分析：

由于n和m的数据太大，所以这里不能够用普通的dijkstra算法，因为它的复杂度为$O(n^2)$,所以我们这里要用的是复杂度为$O(mlog(n))$的加上堆优化的dijkstra算法。

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 const int N = 2e5+7;
 6 const int M = 2e5+7;
 7 int head[N],dis[N],vis[N];
 8 int n,m,s,cnt;
 9 struct Edge{
10     int to,val,next;
11 }edge[M];
12 void init(){
13     cnt=0;
14     memset(head,-1,sizeof(head));
15 }
16 void addedge(int u,int v,int w){
17     edge[cnt].to=v,edge[cnt].val=w,edge[cnt].next=head[u];
18     head[u]=cnt++;
19 }
20 struct Node{
21     int index,dis;
22     bool operator < (const Node & tmp)const{
23         return dis>tmp.dis;    //由于要保证dis小的优先，所以将dis从大到小排序 
24     }
25 }node[N];
26 void Dij(int s){
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28         vis[i]=0,node[i].index=i,node[i].dis=INF;
29     priority_queueq;
30     node[s].dis=0;
31     q.push(node[s]);
32     while(!q.empty()){
33         int u = q.top().index;q.pop();
34         if(vis[u])continue;
35         vis[u]=1;
36         for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
37             int v=edge[i].to;
38             if(node[v].dis>node[u].dis+edge[i].val){   //更新以 u 为起点的，所有与它相连的线段的终点到s起点的最短距离
39                 node[v].dis = node[u].dis+edge[i].val;
40                 q.push(node[v]);  //由于更新了d[v].dis，所以所有以d[v].index为起点的边也要更新，所以将d[v]压入队列
41             }
42         }
43     }
44 }
45 int main(){
46     init();
47     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
48     for(int i=1;i<=m;i++){
49         int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
50         addedge(u,v,c);
51     }
52     Dij(s);
53     for(int i=1;i<=n;i++){
54         printf("%d%s",node[i].dis,i==n?"\n":" ");
55     }
56 }

 

 

2018-08-13

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