[Vijos 1137] 组合数 · 数学

题目上的标签说的是容斥原理，但是窝怎么伪暴力就秒A了。。。

把分子分母分别质因数分解，然后约掉重复的部分，最后统计。

这题本来不准备写blog的，太水了，但学了一个log级别的分解质因数，顿时感觉太弱了。

在欧拉筛法中，每个数只会被它最大的质因数筛去，所以我们用check[i]来表示i的最大的质因数，如果i是个质数那么check[i]=i，所以我们对于一个数t要分解质因数的时候，只要不停做t=t/check[t]，直到t=1为止。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N=100005;
int n,m,prime[N],a[N],b[N],tot,ans,ad[N];
int check[N];

void init() {
	memset(check,0,sizeof check);
	tot=0;
	for (int i=2;i<=N;i++) {
		if (!check[i]) prime[++tot]=i,ad[i]=tot,check[i]=i;
		for (int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=N;j++)
			check[prime[j]*i]=prime[j];	// 在check上加点东西 
	}
	return ;
}

int main() {
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
 	for (int i=n-m+1;i<=n;i++) {
		if (i==1) continue;
		int t=i;
		while (t!=1) {
			a[ad[check[t]]]++;
			t/=check[t];
		}
	}
	for (int i=2;i<=m;i++) {
		int t=i;
		while (t!=1) {
			b[ad[check[t]]]++;
			t/=check[t];
		}
	}
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		if (a[i]-b[i]>0) ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}