加分二叉树 树型DP

 

题目：

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），

记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

样例输入

5

5 7 1 2 10

 

样例输出

145

3 1 2 4 5

 

注意:例题的前序输出 其实 3 2 1 5 4也是可以的

有多颗同样分数的树

为了在网站上通过  应该“尽量往右偏”即从右边开始判断 

http://www.rqnoj.cn/Problem_49.html

 

这一题状态的表示是关键，因为输入的是一颗树的中序遍历，所以树就不是随便乱建的了。

 

中序数遍历有一个特点

 

就是把这颗树的一颗子树拿出来，在这颗树中序输出的时候，这颗子树的节点是连在一起输出的。

 

那么我们用F[i][j]表示节点i到j得子树，我们最后要得到的就是F[1][n]

 

F[i][j] = max{ F[i][n-1] * F[n+1][j] + S[n] }  i <= n <= j  如果F[a][b],a > b 那么 F[a][b] = 1  初始: F[i][i] = S[i]

 

求出了最大值，本题还有一个问题，要先序遍历。所以我们要保存每一颗子树的根

 

这就不难了 每次在做F[i][j]的时候  Root[i][j] = n（F[i][j]最大的那个）

 

先序输出我用了一个递归

 

void _fPrint( int begin,int end )

{

    int k = root[begin][end];

    cout << k << ' ';

    if( k-1 >= begin )

        _fPrint( begin,k-1 );

    if( k+1 <= end )

        _fPrint( k+1,end );

}

 

完整代码：

 

 

#include using namespace std; int root[31][31]; void _fPrint( int begin,int end ) { int k = root[begin][end]; cout << k << ' '; if( k-1 >= begin ) _fPrint( begin,k-1 ); if( k+1 <= end ) _fPrint( k+1,end ); } int main() { int n; cin >> n; int node[31]; for( int i = 1;i <= n;++i ) cin >> node[i]; int dp[31][31]; for( int i = 0;i < 31;++i ) { dp[i][i] = node[i]; root[i][i] = i; } for( int i = 1;i < n;++i ) { for( int j = 1;j + i <= n;++j ) { int end = j+i; int max = node[j] + dp[j+1][end],nowroot = j; if( dp[j][end-1] + node[end] > max ) { max = dp[j][end-1] + node[end]; nowroot = end; } for( int k = end-1;k > j;--k ) { if( dp[j][k-1]*dp[k+1][end] + node[k] > max ) { max = dp[j][k-1]*dp[k+1][end] + node[k]; nowroot = k; } } dp[j][end] = max; root[j][end] = nowroot; } } cout << dp[1][n] << endl; //前序输出 _fPrint( 1,n ); //system("pause"); return 0; }