【C++解题报告】求最大公约数问题（辗转相除法）

题目来源：

    基础班《函数、递推、递归》，递归第5题。

    北大OJ-NOI 2.2基本算法之递归和自调用函数  7592

描述：

    

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     给定两个正整数，求它们的最大公约数。

输入：

 

     输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

输出：

       输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

 

样例输入：

 

6 9

 

样例输出：

3

 

提示：

 

求最大公约数可以使用辗转相除法：
假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。
由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。
比如：
9和6的最大公约数等于6和9%6=3的最大公约数。
由于6%3==0，所以最大公约数为3。

题目思路：

      由题目的提示的，利用辗转相除法求最大公约数。辗转相除法：求a和b最大公约数，将a/b，如果a能整除b（a%b！=0），那么b就是a的最大公约数。如果不等于0，将b作为新的被除数，a/b的余数（a%b）作为新的除数。一直循环下去。这里定义一个函数gcd（Greatest common divisor），并进行递归调用。

      例如求24 和18的最大公约数： 

代码：

using namespace std;

int gcd(int a,int b)       //定义函数gcd 计算 
{
	if(a%b==0)  
        return b;          // 如果a能整除b 则b为最大公约数 
    else                   
        return gcd(b,a%b); //如果不能整除，则将b作为新的被除数，a作为新的除数，    
} 

int main()                 //定义主函数 
{
	int a,b;               //定义变量 a,b 
	cin>>a>>b;             //输入 
	cout<