【题解】打击犯罪

题目

题目描述

某个地区有n(n≤1000)个犯罪团伙，当地警方按照他们的危险程度由高到低给他们编号为1-n，他们有些团伙之间有直接联系，但是任意两个团伙都可以通过直接或间接的方式联系，这样这里就形成了一个庞大的犯罪集团，犯罪集团的危险程度由集团内的犯罪团伙数量唯一确定，而与单个犯罪团伙的危险程度无关（该犯罪集团的危险程度为n）。现在当地警方希望花尽量少的时间（即打击掉尽量少的团伙），使得庞大的犯罪集团分离成若干个较小的集团，并且他们中最大的一个的危险程度不超过n/2。为达到最好的效果，他们将按顺序打击掉编号1到k的犯罪团伙，请编程求出k的最小值。

输入格式

第一行一个正整数n。接下来的n行每行有若干个正整数，第一个整数表示该行除第一个外还有多少个整数，若第i行存在正整数k，表示i，k两个团伙可以直接联系。

输出格式

一个正整数，为k的最小值。

样例

样例输入

7
2 2 5
3 1 3 4
2 2 4
2 2 3
3 1 6 7
2 5 7
2 5 6

样例输出

1

数据范围与提示

输出1（打击掉第一个犯罪团伙即可）

题解

约定

首先我们约定犯罪集团表示单个集团，犯罪团伙表示联合起来的犯罪集团，犯罪团伙的大小表示犯罪团伙中有多少个犯罪集团

初始思路

首先我们来想想一个简单而会T到飞起的思路：

直接按照题意，枚举删掉哪个点，每次重新建立并查集即可

但是这样会很慢，所以我们逆向思考：

正确思路

我们从$n\to 1$枚举犯罪集团，并依次按规则合并，比如现在我们倒着枚举到了$i$，这意味着$i$到$n$的犯罪集团已全部按关系团结起来了，而$i$之前的犯罪集团仍然孤独的等待合并，那么这时的状态就对应着我们打击掉了$i$之前的集团。

假设现在我们枚举到了$i-1$，$i-1$到$n$的所有的集团都按规则团结起来也没有成什么气候(最大的团伙的大小都没有n/2)，我们继续合并，我们发现原来的团伙加上$i$集团后竟然有一个变的危险了！！！乐迪，出动！，这说明了我们正向打击时必须得把$i$这个关键集团清理掉，不然$i$到$n$这些集团中就会有危险团伙，所以，$i$即为所求

代码实现

#include
#include
using namespace std;
int a[1005][1005];
int size[1005];
int fa[1005]; 
bool vis[1005];
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void mer(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx==fy || !vis[x] || !vis[y]) return; 
	if(fx<fy){
		fa[fy]=fx;
		size[fx]+=size[fy];
	}
	else{
		fa[fx]=fy;
		size[fy]+=size[fx];
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i][0]);
		for(int j=1;j<=a[i][0];j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
		size[i]=1;
		vis[i]=false;
	}
	for(int k=n;k>=1;k--){
		vis[k]=true;
		for(int i=1;i<=a[k][0];i++){
			mer(k,a[k][i]);
		}
        bool flag=true;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(size[j]>n/2){
            	flag=false;
			}
        }
        if(flag==false){
        	printf("%d",k);
        	return 0;
        }
	}
return 0;
}