第六届蓝桥杯【省赛试题9】垒骰子 ( 矩阵快速幂 )

题目描述：

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。  atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。  
不要小看了 atm 的骰子数量哦～  
「输入格式」 
第一行两个整数 n m n表示骰子数目 
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。  
「输出格式」 
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。  
「样例输入」

 2 1

 1 2  
「样例输出」 544  
「数据范围」 
对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36   
资源约定： 
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗  < 2000ms   
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。  
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意: main函数需要返回0 
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。  
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目思路：

简单矩阵快速幂的应用，求出递推矩阵，编程实现即可。

递推式：设dp[ i ][ j ]表示第 i 个骰子 j 面朝上的摆法有几种

递推矩阵：(根据递推式很容易可以写出)

矩阵T中 元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的冲突关系

矩阵A中 元素A[ 1 ][ j ]表示 第1个骰子，j 面朝上的摆法有多少种，A乘一次T算出的是2个骰子。

最后，当一个面朝上的时候，骰子可以旋转，让别的面朝向不同，得到不同的摆法，所以最后要在得出的结果乘以 4^n

题目代码：

#include
#include
#include
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;

struct Matrix{
	LL v[6][6];
	Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}
};

Matrix mul(Matrix x ,Matrix y){
	Matrix ans;
	for(int i=0 ;i<6 ;i++){
		for(int j=0 ;j<6 ;j++){
			for(int k=0 ;k<6 ;k++){
				ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + x.v[i][k]*y.v[k][j])%MOD; 
			}
		}
	}
	return ans;
}

Matrix q_pow(Matrix x,int k){
	Matrix ans;
	for(int i=0 ;i<6 ;i++) ans.v[i][i] = 1;
	while(k){
		if(k&1) ans = mul(ans,x);
		x = mul(x,x);
		k >>= 1;
	}
	return ans;
}

int n,m,a,b;;

int main(){
	//初始化 
	Matrix T,ans;
	for(int i=0 ;i<6 ;i++){
		for(int j=0 ;j<6 ;j++){
			T.v[i][j] = 1;
		}
	}
	//数据输入 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0 ;i