HDU 1576 A/B ex欧几里德算法

思路：

设(A/B)%9973 = k, 则A/B = k + 9973x  (x未知）， 因此A = kB + 9973xB,

又A%9973 = n， 所以kB%9973 = n,  故kB = n + 9973y (y未知)

故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1

扩展欧几里得 求出k/n,  再乘以个n，记得取模，就是answer了

PS： 由扩展欧几里得求出的x=k/n可能是负数，由题意这显然是不对的。所以要转化：x=(x%9973+9973)%9973 

---

分析：

法二：不好直接算出来，只好找等式枚举。A=n+k*9973. 
（A/B)%9973=x,代入A. ((n+k*9973)/B)%9973=x; 
得： n+k*9973=B*k2*9973+B*x; 把变量 k,k1和在一起得： 
B*x-n=(k-B*k2)*9973，因为等式右边是9973的倍数，所以(B*x-n)%9973==0，即满足 B*x-n为9973倍数；

不明白： 又因为x<9973，所以解时唯一的。 

---

法三：设A = k * 9973 + n  ,A/ B = C, C = P * 9973 + x,x即为我们所求的答案。易知，A = k* 9973 + n =B * P * 9973 + B * x,化简后得k * 9973 = B * P * 9973 + B * x - n，因此(B * x - n)%9973 = 0,n的值知道，B的值知道，又因为x的取值范围是0到9972，因此枚举x的值即可，满足条件的就是答案。
模运算的性质:

                       (a+b) % c==(a % c + b % c) %c ,

                       (a-b) % c==(a % c - b % c) % c,

                        (a*b) % c==(a % c * b % c) % c,

这里用到了否则会超出int型范围；

---

代码

#include//法一
#include
using namespace std;
int t,p;
void extend_gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    {
        t=1;
        p=0;
    }
    else
    {
        extend_gcd(b,a%b);
        int temp=t;
        t=p;
        p=temp-a/b*p;

    }
}
int main()
{
    int a;
    int n,b;
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        extend_gcd(b,9973);
        t=t*n;
        //while(p<=0)
           t=(9973+t%9973)%9973;//最小正整解
        printf("%d\n",t);
        /*
         if (x<0)
            x+=9973;                        //防止x小于0；
        x*=n;                             
        cout<

#include//tow
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long a,b,n;
        cin>>n>>b;
        for(int i=1;i<=9972;i++)
        {
            long long x;
             x=b*i-n;
             if(x%9973==0)
             {
                cout<

#include
 
int main()
{
    int i,b,n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        for(i=0;i<9973;i++)
           if((((b%9973)*i)%9973-n)%9973==0)
           {
             // printf("%d  ",b*i-n);
              break;
           }
        printf("%d\n",i);      
    }
    return 0;
}