luogu 2613 【模板】有理数取模

扔扔扔https://www.luogu.org/problemnew/show/P2613
上面是题目，首先题目暴力、粗暴简短明了,还有带有政治敏感
这题主要就是要求b的逆元
首先我们观察一下这个模数19260817是个质数（下面我们用模数来代替这个数字），所以根据我们伟大的费马小定理，可以直接得出 b 的逆元就是 b^p-2，怎么推出来的呢，就是因为费马小定理是 a^p-1≡1（mod p）,当p为质数的时候成立，我们就把b带进去，b^p-1 ≡ 1 (mod p ) 所以可以直接用快速幂求辣。
等等。。。当b为p的倍数的时候是不成立的（没有逆元）
代码：

#include
#define ll long long
#define mod 19260817
using namespace std;
char st[10005];
int main(){
    scanf("%s",st);//根本不用高精度，在输入的时候模就好了
    int len=strlen(st);
    int a=0;
    for(int i=0;i*10+st[i]-'0';
        a=a%mod;
    }
    scanf(" %s",st);
    len = strlen(st);
    int b=0;
    for(int i=0;i*10+st[i]-'0';
        b=b%mod;
    }
    ll ans=1;
    ll t=b;
    if(t%mod==0) {printf("Angry!");return 0;}//如果是模数的倍数就呵呵
    for(int i=mod-2;i;i>>=1,t=t*t%mod) if(i&1) ans=ans*t%mod;//快速幂
    ans=ans*a%mod;
    printf("%lld",ans); //哈哈
    return 0;
}
//别走，还有扩欧的

求逆元嘛，我们还可以用扩展欧几里得啊

我们知道，扩展欧几里得是用来求ax + by = gcd(a, b) 这类问题的，那么对于求逆元，ax ≡ 1(mod b) ,可以转换成 ax + by = 1,当然这里a,b也要是互质的，所以x就是a关于mod b意义下的逆元辣。
又可以开始写辣

#include
#define ll long long
#define mod 19260817
using namespace std;
char st[10005];
ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b,ll &d){ //正常的扩展欧几里得
    if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
    else {
        exgcd(x,y,b,a%b,d);
        int t=x;
        x=y;y=t-(a/b)*y;
        x=x%mod;y=y%mod;
    }
}
int main(){
    scanf("%s",st);//输入同上
    int len=strlen(st);
    int aa=0;
    for(int i=0;i10+st[i]-'0';
        aa=aa%mod;
    }
    scanf(" %s",st);
    len = strlen(st);
    int bb=0;
    for(int i=0;i10+st[i]-'0';
        bb=bb%mod;
    }
    ll x,y,a,b,d;
    a=bb;b=mod;
    exgcd(x,y,a,b,d); //求b关于模数的逆元
    if(d>1) {printf("Angry!");return 0;}
    for(;x<0;) x+=mod; //最好把x变为正数
    ll ans=aa*x%mod; 
    printf("%lld",ans);//输出
    return 0;
}

真开心啦啦啦啦啦啦啦啦辣