逍遥丶綦
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线性基 Codeforces724G Xor-matic Number of the Graph

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题意：1e5个点的无向图，求三元环(u,v,s),u

思路：可能有很多个连通块，对每个连通块考虑。

首先，我们考虑，如果这个连通块只是一棵树的话。我们对每一位去考虑，直接通过计数就能得到答案。

但是现在图上还有很多环，我们可以发现，环的答案可以直接异或到链上去，我只要走到环上，再绕环一圈，再走回来，就能恰好只异或了环上的值。

所以我们求出所有的环，对环求一遍线性基。

之后的做法，我们前面说的树相当于现在的DFS搜索树，直接对这个树去讨论计数，只要认真讨论一下，答案非常简单就能推导出来的.

#include 
#include 
#include 
#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fuck(x) cout<<"["< PII;

const int MX = 5e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

struct Edge {
    LL val;
    int v, nxt;
} E[MX];
int Head[MX], erear;
void edge_init() {
    erear = 0;
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void edge_add(int u, int v, LL val) {
    E[erear].v = v;
    E[erear].val = val;
    E[erear].nxt = Head[u];
    Head[u] = erear++;
}

int n, m, sz, r;
LL A[MX], P[62], dis[MX];
vector path;

LL power(LL a, LL b) {
    LL ret = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

void DFS(int u, LL s) {
    if(dis[u] == -1) {
        dis[u] = s;
    } else {
        A[++sz] = dis[u] ^ s;
        return;
    }
    path.push_back(u);
    for(int i = Head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
        int v = E[i].v;
        DFS(v, s ^ E[i].val);
    }
}

void Guass_base() {
    memset(P, 0, sizeof(P));
    for(int i = 1; i <= sz; i++) {
        for(int j = 62; j >= 0; j--) {
            if(!(A[i] >> j & 1)) continue;
            if(!P[j]) {
                P[j] = A[i]; break;
            }
            A[i] ^= P[j];
        }
    }
    r = 0;
    for(int i = 62; i >= 0; i--) {
        if(P[i]) r++;
    }
}

LL solve() {
    Guass_base();
    LL ans = 0;
    for(int i = 62; i >= 0; i--) {
        int cnt[2] = {0}, sign = 0;
        for(int j = 62; j >= 0; j--) {
            if(P[j] >> i & 1) sign = 1;
        }
        for(int j = 0; j < path.size(); j++) {
            int u = path[j];
            if(sign) ans += power(2, i + r - 1) * j % mod;
            else ans += power(2, i + r) * cnt[!(dis[u] >> i & 1)] % mod;
            ans %= mod;
            cnt[dis[u] >> i & 1]++;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    // FIN;
    edge_init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v; LL val;
        scanf("%d%d%I64d", &u, &v, &val);
        edge_add(u, v, val);
        edge_add(v, u, val);
    }

    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dis[i] == -1) {
            path.clear(); sz = 0;
            DFS(i, 0);
            ans += solve();
            ans %= mod;
        }
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}


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