AtCoder Beginner Contest 050(ABCD)

A - Addition and Subtraction Easy

思路：依题意即可。

B - Contest with Drinks Easy

思路：简单模拟。

C - Lining Up

思路：乘法原理，用数组维护下每个数出现次数，注意特判下$n$为奇数,$0$只有一种，其他是两种.

int n;cin>>n;
	int f=1,jg=n&1;
	ll ans=1;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		if(!x) cnt++;
		if(jg&&(x&1)) f=0;
		else if(!jg&&(x%2==0)) f=0;
		else if(jg&&cnt>1) f=0;
		if(!vis[x]){
		if(x) ans=ans*2%mod;
		vis[x]=1;
		} 
	}
	if(!f) cout<<0;
	else cout<<ans; 

D - Xor Sum

思路：$dp$。

$a\oplus b\le a+b\le n$

考虑$a,b$的奇偶性，默认$a\le b$

1.$a,b$都为奇数.

$\{\begin{array}{l}(2a_1+1)\oplus (2b_1+1)=u\\ (2a_1+1)+(2b_1+1)=v\end{array}$

$\Rightarrow (2a_1+1)+(2b_1+1)\le n\Rightarrow a_1+b_1\le \frac{n-2}{2}$

即：该情况贡献为：$dp[\frac{n-2}{2}]$

2.$a,b$都为偶数.

$\{\begin{array}{l}2a_1\oplus 2b_1=u\\ 2a_1+2b_1=v\end{array}$

$\Rightarrow 2a_1+2b_1\le n\Rightarrow a_1+b_1\le \frac{n}{2}$

即：该情况贡献为：$dp[\frac{n}{2}]$

3.$a,b$一奇一偶.

$\{\begin{array}{l}(2a_1+1)\oplus 2b_1=u\\ 2a_1+2b_1+1=v\end{array}$

$\Rightarrow 2a_1+2b_1+1\le n\Rightarrow a_1+b_1\le \frac{n-1}{2}$

即：该情况贡献为：$dp[\frac{n-1}{2}]$

所以状态转移方程为：$dp[n]=dp[\frac{n}{2}]+dp[\frac{n-1}{2}]+dp[\frac{n-2}{2}]$

记忆化搜索一下即可。

时间复杂度：$O(logn)$

ll fun(ll n){
	if(dp[n]) return dp[n];
	return dp[n]=(fun(n/2)+fun((n-1)/2)+fun((n-2)/2))%mod;
}
dp[0]=1,dp[1]=2;ll n;