51Nod 2069 牛奶 c/c++题解

题目描述

农民约翰有三个容量分别是 A,B,C 升的桶,A,B,C 分别是三个从1到20的整数。
最初,A 和 B 桶都是空的,而 C 桶是装满牛奶的。有时,农民把牛奶从一个桶倒到另一个桶中,直到被灌的桶装满或原桶空了。灌注的过程中牛奶不会洒出来。
找出当 A 桶是空的时候,C 桶中牛奶所剩量的所有可能性。
输入
输入一行三个数 A、B 和 C。
输出
输出一行数,数之间用空格隔开,升序地列出当 A 桶是空的时候,C 桶牛奶所剩量的所有可能性。
输入样例
8 9 10
输出样例
1 2 8 9 10

题解:

题目的tag也说了就是一道dfs题目,但是一开始我是不会写的,然后参加了别人的解法,
思路:
设置一个数组s[MAX][MAX],表示A桶和C桶可能会出现的情况(只需要管A桶为空,输出C桶的数量,不要管B桶怎么样),用一个dfs记录下所有的情况,dfs()函数主体就是六种情况(a->b、a->c、b->a、b->c、c->a、c->b)
而且我觉得里面写的还是很妙的,比如A桶(还有a容量)倒入B桶(还有b容量,还可以倒B-b容量) dfs(a-min(a,B-b),b+min(a,B-b),c) ,如果a<=B-b,那就说明A桶的a可以完全倒入B桶,如果a>B-b,那就说明B桶的容量不足,只需要导入B-b即可。

其实还有其他解法【待完成】,见下图:
51Nod 2069 牛奶 c/c++题解_第1张图片
51Nod 2069 牛奶 c/c++题解_第2张图片

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const int MOD = 1e9+7;
const int MAX = 20+5;
int A,B,C;// 桶的容量
int s[MAX][MAX];// 该数字只记录s[a][c],就是看A桶为a、C桶为c,存不存在这种情况

void dfs(int a,int b,int c)// 此时 三个桶中分别的数量
{
    if(s[a][c]) return;
    s[a][c] = 1;
    // a->b a->c
    dfs(a-min(a,B-b),b+min(a,B-b),c);
    dfs(a-min(a,C-c),b,c+min(a,C-c));
    // b->a b->c
    dfs(a+min(b,A-a),b-min(b,A-a),c);
    dfs(a,b-min(b,C-c),c+min(b,C-c));
    // c->a c->b
    dfs(a+min(c,A-a),b,c-min(c,A-a));
    dfs(a,b+min(c,B-b),c-min(c,B-b));
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    while(cin >> A >> B >> C)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        dfs(0,0,C);
        for(int i = 0; i <= C; i++)// 假设这里的数组s开的是三维,那么还需要管b的范围了,也就是会多一重循环for(int j = 0; j <= B; j++)
        {
            // 当a=0,c=i的时候,s[0][i]这种情况存在,就输出i,而且也是升序输出。
            if(s[0][i])
            {
                cout << i << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

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