数据结构基础 之 二叉堆 概念篇

【二叉堆定义】

二叉堆是完全二叉树和近似二叉树，二叉堆满足堆特性：父节点的键值总是与任何一个子节点的键值保持固定的序关系，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

【二叉堆操作】

1.二叉堆插入：二叉堆插入只需要将插入数组尾部，然后和父节点比较判断是否需要交换（如果是最小堆，当插入点比父节点小则交换，如果是最大堆，当插入点比父节点大则交换)，如果交换发生了则继续比较，如此往复直到根节点。相当于把插入节点上浮的过程。也可以当做插入算法，只是总的比较次数只有Log2,N。算法复杂度为 O(Log2,N)。
2.二叉堆删除：二叉堆删除是删除根节点，实现是把最后一个节点复制给根节点然后再对该节点进行堆化处理。
3.二叉堆排序：把根节点和最后的节点进行交换后，再对根节点进行堆化处理，如此交换和堆化后就是一个有序数组。

4.整个数组堆化处理，后半数组可以看出可以默认已经堆化处理过了，只要对前半部分进行堆化处理即可。从N/2开始对所有前面节点经堆化处理。

【二叉堆时空复杂度和二叉堆源码】

http://blog.csdn.net/u013630349/article/details/46943503 （时空复杂度）
详见： 数据结构基础 之 深入理解二叉堆建立的时空复杂
http://blog.csdn.net/wangdingqiaoit/article/details/46366205（c）

http://blog.csdn.net/listeningsea/article/details/7718484（c++）

【备注】

1.堆排序得到的二叉树是优先队列，但是，并不是所有优先队列的二叉树符合堆排序；

2.二叉堆的基本操作包括建堆，插入，删除，增减权重。