2019 CCF CSP-J2 纪念品

一道贪心+完全背包问题。
写这个博客是因为看到这道贪心思路后自惭形秽，感觉好厉害，于是乎记录一下。
比如dp[5]-dp[2]=dp[5]-dp[4]+dp[4]-dp[3]+dp[3]-dp[2]
那么dp[5]-dp[2]=（dp[5]-dp[4]）+（dp[4]-dp[3]）+（dp[3]-dp[2]）
因此在a天买入b天卖出的问题，便成了第a天买入第a+1天卖出，第a+1天再买入第a+2天再卖出…的问题。
因此我们只需要使第二天的钱最多即可。而每天的背包容量则为当天的m，便成为了一个完全背包问题。

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/1165/

题目描述

小伟突然获得一种超能力，他知道未来 T 天 N 种纪念品每天的价格。

某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：

任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品，注意同一个纪念品可以在同一天重复买；
卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。
每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。

当然，一直持有纪念品也是可以的。

T 天之后，小伟的超能力消失。

因此他一定会在第 T 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 M 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入格式

第一行包含三个正整数 T,N,M，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 T，纪念品数量 N，小伟现在拥有的金币数量 M。

接下来 T 行，每行包含 N 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 i 行的 N 个正整数分别为 Pi,1，Pi,2,……,Pi,N，其中 Pi,j 表示第 i 天第 j 种纪念品的价格。

输出格式

输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

数据范围

对于 10% 的数据，T=1。

对于 30% 的数据，T≤4,N≤4,M≤100，所有价格 10≤Pi,j≤100。

对于 15% 的数据，T≤100,N=1。

对于 15% 的数据，T=2,N≤100。

对于 100% 的数据，T≤100,N≤100,M≤103，所有价格 1≤Pi,j≤104，数据保证任意时刻，小明手上的金币数不可能超过 104。

输入样例1：

6 1 100
50
20
25
20
25
50

输出样例1：

305

输入样例2：

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

输出样例2：

217

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int T,n,m,a[105][105],dp[10005];
int main(){
	scanf("%d %d %d",&T,&n,&m);
	for(int i=1;i<=T;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<T;i++){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=a[i][j];k<=m;k++){
				dp[k]=max(dp[k],dp[k-a[i][j]]+a[i+1][j]-a[i][j]);
			}
		}
		m+=dp[m];
	}
	cout<<m;
}