51nod 瞬间移动 (组合数学)

1627 瞬间移动
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题 收藏  关注
有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input
单组测试数据。
两个整数n,m（2<=n,m<=100000）
Output
一个整数表示答案。
Input示例
4 5
Output示例
10

试着推一下会发现他是杨辉三角，
那么就可以做了。
这里只需要求C(m-2,n-2+m-2)即可。
这里用到了Lucas定理:
A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。
则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) mod p同余
即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)

#include
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#define MOD 1000000007
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define Pii pair
#define Pll pair
#define INF 1e9+7
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Pi 4.0*atan(1.0)

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-9;
const int mod = 1000000000+7;
const int maxn = 1000;
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}int p = 1000000007;

ll fastMod(ll n,ll m){
    ll res=1;
    while(m){
        if(m&1){
            res=res*n%mod;
        }
        n=(n*n)%mod;
        m>>=1;
    }
    return res;
}
ll C(ll n,ll m){
    if(nreturn 0;
    }
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        ll a=n-m+i;
        ll b=i; 
        ans=ans*(a*fastMod(b,mod-2)%mod)%mod; //费马小定理求逆元 x*(p-2) mod p
    }
    return ans;
}
ll lucas(ll n,ll m){
    if(m==0){
        return 1;
    }
    return C(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod; //lucas定理
}
int main(){
    //freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin);
    //freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout);
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll a=m+n-4;
    ll b=min(m-2,n-2);
    printf("%lld\n",lucas(a,b));
    return 0;
}