hdoj 5685 Problem A(逆元)

问题是求区间积。可以预处理前缀积h[i]（取模后），现在要求(h[b]/h[a-1])%mod，因为

这里的h[a-1]需要的是取模前的，所以不能直接用预处理的h[b]与h[a-1]相除， 此时需要

用到逆元( 逆元应用：(a/b)%mod = a*(b^-1)%mod )---->h[b]*(h[a-1]^-1)%mod.

这题求逆元的方法有很多，扩展gcd，费马小定理，线性求逆元。

方法一，扩展gcd：

#include
using namespace std;
const int mod = 9973;
const int maxn = 1e5+5;
char str[maxn];
int h[maxn];

void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1, y = 0;
        return ;
    }
    ex_gcd(b, a%b, y, x);
    y -= (a/b)*x;
}

int main(void)
{
    int q;
    h[0] = 1;
    while(cin >> q)
    {
        scanf(" %s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            h[i+1] = h[i]*(str[i]-28)%mod;
        while(q--)
        {
            int a, b, x, y;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            ex_gcd(h[a-1], mod, x, y);
            x = (x+mod)%mod;
            printf("%d\n", h[b]*x%mod);
        }
    }
    return 0;
}

方法二，费马小定理：

#include
using namespace std;
const int mod = 9973;
const int maxn = 1e5+5;
char str[maxn];
int h[maxn];

int p(int a, int n)
{
    int ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans = ans*a%mod;
        a = a*a%mod;
        n /= 2;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    int q, a, b;
    h[0] = 1;
    while(cin >> q)
    {
        scanf(" %s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            h[i+1] = h[i]*(str[i]-28)%mod;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            printf("%d\n", h[b]*p(h[a-1], mod-2)%mod);
        }
    }
    return 0;
}

方法三，线性筛选：

#include
using namespace std;
const int mod = 9973;
const int maxn = 1e5+5;
char str[maxn];
int q, a, b, inv[maxn], h[maxn];
int main(void)
{
    h[0] = inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < mod; i++)
        inv[i] = (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    while(cin >> q)
    {
        scanf(" %s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            h[i+1] = h[i]*(str[i]-28)%mod;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            printf("%d\n", h[b]*inv[h[a-1]]%mod);
        }
    }
    return 0;
}