A - 最短路

题目：
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2

代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 115
#define INF 0x3f3f3f3
int mp[MAX][MAX],dis[MAX];//dis用于保存起点到各个点的距离
bool vis[MAX];//用于点的判重
void Dijkstra(int n)
{
    int minx,flag = 1;;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        dis[i] = mp[1][i];//记录刚开始起点到各个点的距离
        vis[i] = true;//刚开始所有的点都是新点
    }
    vis[1] = false;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        minx = INF;
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(vis[j] && dis[j] < minx){   //选取起点到各个点中最短的那条边而且这个点是新点
                minx = dis[j];
                flag = j;//记录位置
            }
        }
        vis[flag] = false;//将这个点标记为旧点，因为已经找到从起点到该点的最短路径了
        if(minx == INF) break;//如果所有的点都为旧点，那么最短路径算法也就完成了
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(vis[j] && (dis[flag] + mp[flag][j] < dis[j]))
                dis[j] = dis[flag] + mp[flag][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,a,b,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n == 0 && m == 0) break;
        for (int i=1;i<=MAX;i++)
			for (int j=1;j<=MAX;j++)
				mp[i][j]=INF;
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            mp[a][b] = mp[b][a] = c;//代表点a到点b的距离为c
        }
        Dijkstra(n);
        cout << dis[n] << endl;
    }
    return 0;
}

这道题是求最短路径，用到了Dijkstra算法。简单来说就是每次从所有的边中选取从起点到其他点最短的那条边，记录下该点序号并将该点设置为旧点。然后对该点周围其他的点进行松弛操作，直到所有点都是旧点了则停止。

这道题也可以用Floyd算法，代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 105
#define INF 1e9
int mp[MAX][MAX];
int n,m,a,b,c;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n == 0 && m == 0) break;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            for(int j = 1;j <= n;j++)
                mp[i][j] = INF;
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            mp[a][b] = mp[b][a] = c;
        }
        for(int k = 1;k <= n;k++)
            for(int i = 1;i <= n;i++)
                for(int j = 1;j <= n;j++)
                    mp[i][j] = min(mp[i][j],mp[i][k] + mp[k][j]);
        cout << mp[1][n] << endl;
    }
    return 0;
}