51nod – 1627 瞬间移动（组合数学）

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有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

每次每行每列都至少加1，至多走到终点的行列，所以行列可以单独分开看，行从1走到n，列从1走到m，枚举行列在中间停留的次数，假设n < m，最终答案就是$$\sum _{i=0}^{n-2}{C}_{n-2}^i\ast C_{m-2}^i$$ 根据范德蒙德卷积： $$\sum _{i=0}^n{C}_n^i\ast C_m^i=C_{n+m}^n$$ 可得最终结果为$$C_{n+m-4}^{n-2}$$