Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2) E.Sum of Digits(思维题/贪心+数位和)

题目

计f(x)为x的数位和(如f(102)=1+0+2)，t(t<=150)组样例，

每次给出n(n<=150)和k(0<=k<=9)，求满足f(x)+f(x+1)+...+f(x+k)=n的最小的非负整数x

思路来源

jiangly代码

题解

①（打表假题）共k+1个数，则数位和这种东西是级别的，

设n=150，则k=0大致为1e18(9*17=153)，k=1就降到1e9了，k=2就到1e6了，k=3四个数就几万了……

k=0直接贪心构造，k=1和k=2本地暴力打表，k>=3直接for现算，记忆化一下就过去了…

 

②（构造）由于不超过10个数，没有末一位相同的数，

枚举最后一位las，这样能算出需要进位的数的个数add，

而由于只有9进位后会变成0，在填9时只有(k+1-add)个产生了9，其余均为0，

有数位和损失，故将其与0-8分开考虑，

 

0-8是等价的，因为均不产生进位，k+1个8可以写作k+1个17、26，等等

不难发现，这个数最小，则从低位到高位构造时，仍需的数位和，递减的越快越好，

最后的答案的一种情况应该是，一个首位X+中间一段9+一个8+末尾一段9+枚举的最后一段las

 

填一些进位的9之后，剩下的位是不进位的，可以先填一个8，然后就可以填9了

而出现了这个8之后，前面的一段9就不需要进位了，有k+1个数产生贡献，更优

 

这题开始以为只有枚举末位和中间一段9，没考虑到989的情形，

样例44 1就说明了这一点，答案是989，而不是1889

心得

①赛中WA了之后，可以考虑用暴力n<=50和k<=9在小范围内对拍，这样容易发现问题

②发现一些小性质吧，如本题答案不超过1e18，这样就不会在赛中用string乱搞了……

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n,k;
ll ans;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        //枚举最后一位
        ans=1e18;//1e17 9*17=153
        for(int las=0;las<=9;las++){
            //枚举进位9的个数
            //统计最后一位 中间进位9 总共的数位和
            for(int nine=0;nine*9<=(n-las);++nine){
                int add=0,sum=0;//进位的个数
                for(int i=0;i<=k;++i){
                    int now=las+i;
                    if(now>=10)add++;
                    sum+=now%10;
                }
                sum+=nine*9*(k+1-add)+add;//进位的数的贡献 不进位的贡献
                //printf("las:%d nine:%d sum:%d\n",las,nine,sum);
                sum=n-sum;
                if(sum<0 || sum%(k+1))continue;//高位均分k+1份
                sum/=(k+1);
                int mid,pre;//最高位pre
                ll tmp=0;
                if(sum<=8){
                    mid=sum;
                }
                else{
                    mid=8;
                    sum-=mid;
                    pre=sum%9;
                    sum-=pre;
                    tmp=pre;
                    for(int l=1;l<=sum/9;++l){//中间一段不进位的9
                        tmp=tmp*10+9;
                    }
                }
                tmp=tmp*10+mid;//填一个8
                for(int l=1;l<=nine;++l){//后面一段进位的9
                    tmp=tmp*10+9;
                }
                tmp=tmp*10+las;//末位枚举的las
                ans=min(ans,tmp);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans==1e18?-1:ans);
    }
    return 0;
}