POJ 2486 Apple Tree 树形dp+背包

题意：

给一棵苹果树 ，树上有n个结点，每个结点有 ai个苹果，（不存在父子关系），让求最多走k步之后可以吃到的最多的苹果数目，（走动必须在相邻结点之间进行发生，从一个结点到另一个相邻结点是需要消耗一个步数。），每次都先从结点1开始走。

思路：首先看到这个题就要先想起树形结构，然后这道题只存在相邻关系，即是一个无向树，

此题让求最多走k步可以吃到的苹果数目，

所以状态可以先表示成在x结点 最多走k步可以吃到的最多的苹果数目；

存在两种可能 的决策

1：从根节点x出发，走k步后会返回到根结点x 表示为dp[ x ][ k ][ 0 ];

2： 从根节点x出发，走k步后不返回到根结点x 表示为dp[ x ][ k ][ 1 ];

由两种总决策可以退出下面三种子决策；

dp[0][x][j+2]=Max(dp[0][x][j+2],dp[0][son][k]+dp[0][x][j-k]);//从x出发，要回到x，需要多走两步x-son,son-x,分配给son子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[1][x][j+2]=Max(dp[1][x][j+2],dp[0][son][k]+dp[1][x][j-k]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步

dp[1][x][j+1]=Max(dp[1][x][j+1],dp[1][son][k]+dp[0][x][j-k]);//先遍历x的其他子树，回到x，遍历son子树，在当前子树son不返回，多走一步

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