平衡二叉树思路分析及代码实现

基本介绍

  1. 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary searchtree)又被称为AVL树,可以保证查询效率较高
  2. 具有以下特点它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二又树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
  3. 举例说明:
    平衡二叉树思路分析及代码实现_第1张图片

应用案例(一)——单旋转(左旋转)

  • 以数列{4,3,6,5,7,8}为例构建一颗平衡二叉树

问题: 当插入8时,rightHeight()-leftHeight()>1成立,此时,不再是一颗AVL树了.
怎么处理 ------ 进行左旋转
1.创建一个新的节点newNode(以4这个值创建),创建一个新的节点,值等于当前根节点的值
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
2.newNode.left=left
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
3.newNode.right =right.left;
//把当前节点的值换为右子节点的值
4.value=right.value;
//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
5.right=right.right;
//把当前节点的左子树设置为新节点
6.left=newLeft;
平衡二叉树思路分析及代码实现_第2张图片

应用案例(二)——单旋转(右旋转)

  • 以数列{10,12,8,9,6}为例构建一颗平衡二叉树

问题: 当插入6时,leftHeight()-rightHeight()>1成立,此时,不再是一颗AVL树了。
怎么处理 ------ 进行右旋转
就是降低左子树的高度。这里是将9这个节点,通过右旋转,到右子树。
1.创建一个新的节点newNode(以10这个值创建)创建一个新的节点,值等于当前根节点的值
//把新节点的右子树设置了当前节点的右子树
2.newNode.right=right
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
3.newNode.left =left.right;
//把当前节点的值换为左子节点的值
4.value=left.value;
/把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
5.left=left.left;
///把当前节点的右子树设置为新节点
6.right=newLeft;
平衡二叉树思路分析及代码实现_第3张图片

应用案例(三)——双旋转

  • 以数列{10, 11, 7, 6, 8, 9 }为例构建一颗平衡二叉树

问题: 当插入9时,经过左旋转或者右旋转后依旧不是一颗AVL树了。
分析

  1. 当符号右旋转的条件时
  2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
  3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
  4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可
    平衡二叉树思路分析及代码实现_第4张图片

代码实现

package com.avl;

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// int[] arr = { 4, 3, 6, 5, 7, 8 };
		// int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
		int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
		// 创建AVLTree对象
		AVLTree avlTree = new AVLTree();
		// 添加结点
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();

		System.out.println("【平衡处理】");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());
		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());

	}

}

// 创建AVL树
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要所处的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	/**
	 * @Method_Name:delRightTreeMin
	 * @Description:
	 * @param node
	 *            传入的结点(当做二叉排序树的根节点)
	 * @return int 以node为根节点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环查找左节点,就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这是target就指向最小结点
		// 删除最小结点
		delNode(target.value);
		return target.value;

	}

	// 删除结点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.先找到要删除的结点
			Node targetNode = search(value);
			// 没有找到结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果当前二叉排序树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的是叶子结点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的结点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;

			} else { // 删除只有一颗子树的结点
				// 如果要删除的结点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 要删除的结点有右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}

	// 添加节点
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空");
		}
	}
}

// 创建节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回当前节点为根节点的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}

	// 左旋转方法
	private void leftRotate() {
		// 创建新节点,以当前根节点创建
		Node newNode = new Node(value);
		// 把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
		newNode.left = left;
		// 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		// 把当前节点的值换为右子节点的值
		value = right.value;
		// 把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
		right = right.right;
		// 把当前节点的左子树设置为新节点
		left = newNode;
	}

	// 右旋转
	private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);
		newNode.right = right;
		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;

	}

	// 查找要删除的结点
	/**
	 * @Method_Name:search
	 * @Description:查找要删除的结点
	 * @param value
	 *            要删除结点的值
	 * @return Node
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点,向左子树递归查找
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点,向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
	}

	// 查找要删除结点的父结点
	/**
	 * @Method_Name:searchParent
	 * @Description:查找要删除结点的父结点
	 * @param value
	 *            要找到的结点的值
	 * @return Node 返回结点要删除的父结点,没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除结点的父结点,就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子结点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归
			} else {
				return null;// 有找到父结点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点
	// 递归添加,需要满足二叉排序树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入结点的值和当前子树的根节点值的关系
		if (node.value < this.value) {
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的大于当前节点的值
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
		// 当添加完一个节点后,(右子树的高度-左子树的高度)>1 ,左旋转
		if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
			// 如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
			if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
				// 先对右子结点进行右旋转
				right.rightRotate();
				// 然后在对当前结点进行左旋转
				leftRotate();// 左旋转..
			} else {
				leftRotate();// 左旋转
			}
			return;// 必须要
		}
		// 当添加完一个节点后,(左子树的高度-右子树的高度)>1 ,右旋转
		if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
			// 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
			if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
				// 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
				left.leftRotate();
				// 再对当前结点进行右旋转
				rightRotate();// 右旋转
			} else {
				// 进行右旋转
				rightHeight();
			}
		}

	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

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