OpenJudge_P4976 硬币(DP+数论+容斥原理)

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描述
宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。
输入
第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
输出
第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。

样例输入
5 18
1 2 3 5 10

样例输出
2
5 10

提示
输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。

解题思路:我们考虑a[i]是否满足其实必须元素，容易想到，f[x]-f[x-a[i]]是否为零，但是f[x-a[i]]的方案数中可能也会用到a[i]，所以f[x-a[i]]-f[x-a[i]*2]，整理一下就是f[x]-f[x-a[i]]+f[x-a[i] *2]，也很容易发现容斥规律，由此可以递归求解，递归边界为x-a[i] *k<0或者f[x-a[i] *k]==0;
算法时间复杂度
01背包O(n*x);递归O(n)?//其实不太会算
空间复杂度 nm
ps:绝对原创，表示第一次这么认真的写题解233333

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 205
#define M 10005
int n,x,l;
int a[N],ans[N];
int f[M];
int calc(int x,int v){
    if(x<0) return 0;
    else return f[x]-calc(x-v,v);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=x;j>=a[i];j--)
            f[j]+=f[j-a[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!(f[x]-calc(x-a[i],a[i]))){
            ans[++l]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",l);
    for(int i=1;i<=l;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}