AtCoder Regular Contest 066 E - Addition and Subtraction Hard 动态规划

题意

有n个正整数排成一排，其两两之间有一个运算符，运算符是’+’或’-‘。要求你可以任意添加括号，使得该算式的结果尽可能大。
n<=100000,1<=a[i]<=10^9

分析

有一个很重要的性质就是最多只会有两层括号。因为如果出现了第三层括号，则必然可以把第三层括号提到第一层且结果不变，且只有在’-‘后面添括号才是有效的。
那么我们可以设f[i,0/1/2]表示前i个数，结尾有0/1/2个括号时的最大值。
若运算符为’+’
若结尾没有括号，则直接在结尾添加+a[i]
若结尾有一个括号，可以把+a[i]放到括号里面，贡献为-a[i]，转移到f[i,1]。也可以放到括号外面，同第一条转移。
若结尾有两个括号，则把+a[i]放到第二层括号里面，贡献为+a[i]，转移到f[i,2]。
若运算符为’-’
若结尾没有括号，则直接在结尾添加-(a[i])，转移到f[i,1]。
若结尾有一个括号，则可以把-(a[i])放到括号里面，贡献为+a[i]，转移到f[i,2]。也可以放到括号外面，同第一条转移。
若结尾有两个括号，则直接放到第一层括号下，贡献为+a[i]，转移到f[i,2]。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100005;
const LL inf=(LL)1e15;

int n,a[N];
char op[N][2];
LL f[N][3];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;iscanf("%d%s",&a[i],op[i]);
    scanf("%d",&a[n]);
    f[1][0]=a[1];f[1][1]=f[1][2]=-inf;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (op[i-1][0]=='+')
        {
            f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i];
            f[i][1]=f[i-1][1]-a[i];
            f[i][2]=f[i-1][2]+a[i];
        }
        else
        {
            f[i][0]=-inf;
            f[i][1]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])-a[i];
            f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2])+a[i];
        }
    printf("%lld",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));
    return 0;
}