CCF 2013-4有趣的数

有趣的数

题意

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

题解

动态规划，数位dp
根据题意，0和2分别在1和3前面，因此首先考虑0和2，然后在当前状态转移时考虑1和3，假设只放一个数字，因为0不能放在首位，所以只有全2一种情况；假设可以放两个数字，在第一种情况下，可能包含2和0共存或者2和3共存，不能有2和共存的情况，因为0还没放；假设可以放三个数字，在上一个基础上，可以放2,0，1，或者0,2，3；同理假设可以放四个数字，0，1,2，3，结束。一共六种状态：

1. 全2
2. 放0和2
3. 放2和3
4. 放0,1，2
5. 放0,2，3
6. 放0,1，2,3

状态转移：
第一种状态是初始状态；状态1->状态2；状态1->状态3；状态2->状态4；状态2+状态3->状态5；状态4+状态5->状态6

状态1->状态2，状态1->状态3 ：不难理解

ff[i][1]=(ff[j][0]+ff[j][1]*2)%mod;
ff[i][2]=(ff[j][0]+ff[j][2])%mod;

状态2->状态4：当前位置放1和放2两种状态，放1需要考虑前面的情况：ff[j][1]+ff[j][3]；放2则是ff[j][3]

ff[i][3]=(ff[j][1]+ff[j][3]*2)%mod;

状态2+状态3->状态5；状态4+状态5->状态6：只考虑放的情况，分析和前面放的状态转移雷同。

ff[i][4]=(ff[j][1]+ff[j][2]+ff[j][4]*2)%mod;
ff[i][5]=(ff[j][3]+ff[j][4]+ff[j][5]*2)%mod;

代码：

#include 
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define maxn 1005
#define mod 1000000007

long long ff[maxn][6];

int main()
{
    IOS;
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=i-1;
        ff[i][0]=1;
        ff[i][1]=(ff[j][0]+ff[j][1]*2)%mod;
        ff[i][2]=(ff[j][0]+ff[j][2])%mod;
        ff[i][3]=(ff[j][1]+ff[j][3]*2)%mod;
        ff[i][4]=(ff[j][1]+ff[j][2]+ff[j][4]*2)%mod;
        ff[i][5]=(ff[j][3]+ff[j][4]+ff[j][5]*2)%mod;
    }

    cout<