洛谷P2181 对角线 （C++版）（组合数）

原题传送门：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2181

题目描述

对于一个 nn 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，6 边形：

输入格式
输入只有一行一个整数 n，代表边数。

输出格式
输出一行一个整数代表答案。

输入输出样例
输入

3

输出

0

输入

6

输出

15

说明/提示
数据规模与约定

• 对于 50% 的数据，保证 3≤n≤100。
• 对于 100% 的数据，保证 3≤n≤100000。

解题的思路：

先得到几个简单的数据，从中得到规律：
当4条边数，交点为1个（此时我大胆的猜想是$C_4^4$得出的)；
当5条边数，交点为5个（此时我大胆的猜想是$C_5^4$得出的)；
当6条边数，交点为15个（此时我大胆的猜想是$C_6^4$得出的)
然后开始写了。

代码1：

（感觉能过，在测试n=100000时，没报错，放上去报错了，断点测试发现，最后的答案被割下了好几位）

#include
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
cout << n * (n - 1)  * (n - 2) * (n - 3) / 24;
	return 0;
}

代码2（改进了n的类型，这是我那是知道的最大的整形范围）：

（还是感觉能过，在测试n=100000时，没报错，放上去报错了，断点测试发现，最后的答案也被割下了好几位）

#include
using namespace std;
int main() {
long long n;
	cin >> n;
	cout << n * (n - 1)  * (n - 2) * (n - 3) / 24;
	return 0;
}

代码3（再次改进了n的类型，这是从网上看到的）：

（还是感觉能过，在测试n=100000时，没报错，放上去报错了，断点测试发现，最后的答案也被割下了好几位）

#include
using namespace std;
int main() {
//unsigned long long表示无符号长整型
unsigned long long n;
	cin >> n;
	cout << n * (n - 1)  * (n - 2) * (n - 3) / 24;
	return 0;
}

代码4（改进了输出方式）：

（这次，终于AC过了）
（发现当n=100000时，远远超过了unsigned long long的最大范围）

#include
using namespace std;
int main() {
unsigned long long n;
	cin >> n;
	cout << n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4;
	return 0;
}

最后，发现cout输出范围是根据所用的变量的范围定的
如n为int，则cout << n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24;
得到就是在int的范围内

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