POJ - 1190 生日蛋糕 【深度优先搜索 + 剪枝】

题目链接：http://poj.org/problem?id=1190

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Description 7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。  设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。  由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。  令Q = Sπ  请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。  （除Q外，以上所有数据皆为正整数）    Input 有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。   Output 仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。   Sample Input 100 2 Sample Output 68 Hint 圆柱公式  体积V = πR2H  侧面积A' = 2πRH  底面积A = πR2

分析： 

我们可以把所有符合要求的蛋糕都制作出来，然后在这里面挑表面积最小的一个输出它的表面积。

制作M层的蛋糕，先制作倒数第一层（第M层），然后制作前M-1层。。。以此类推，用到dfs（递归+枚举）。

剪枝条件：

1.  前面制作的蛋糕体积太大了，超过了N。

2.  前面制作的蛋糕体积太大，余下的体积比还需制作的各层加起来的最小体积还小

3.  当前允许的最大高度或者最大半径小于还需制作的蛋糕层数。

4.  当前蛋糕表面积还没做完就已经大于已有蛋糕的最小表面积了

5.  还需制作的体积比还需制作的各层蛋糕加起来的最大体积还要大（完不成任务）。

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int N,M;
int MinArea;
int MinSNext[25],MinVNext[25],MaxV[25];
int CanMax(int m,int r,int h)
{
    int Max;
    for(int i=0;i= MinArea || v > CanMax(m,r,h))
        return;

    for(int rr=r;rr>=m;rr--) {
        if(m == M)
            area = rr*rr;  // 底面面积
        for(int hh=h;hh>=m;hh--)
            dfs(v-rr*rr*hh,m-1,rr-1,hh-1,area+2*rr*hh);
    }

}
int main()
{
    cin >> N >> M;

    MinArea = INF;
    MinVNext[0] = 0;
    MinSNext[0] = 0;
    for(int i=1;i<=20;i++) {
        MinVNext[i] = MinVNext[i-1] + (i*i)*i;
        MinSNext[i] = MinSNext[i-1] +  2*i*i;
    }
    int MaxH = (N-MinVNext[M-1])/M*M;
    int MaxR = sqrt((N-MinVNext[M-1])/M);
    dfs(N,M,MaxR,MaxH,0);
    if(MinArea == INF)
        MinArea = 0;
    cout << MinArea << endl;
}