洛谷 P2181 对角线

洛谷 P2181 对角线

题目描述：
对于一个 nn 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。
例如，66 边形：


#组合数学 #数据处理技巧
观察之后可以发现，每两条对角线可以确定一个交点，同时联系起四个顶点构成了一个四边形。因此寻求交点个数可以等价为——找到所有顶点中任意四个顶点的组合情况，即C（n，4）= n!/4!(n-4)! = n(n-1)(n-2)(n-3)/4! 。

但这时答案会超出long long，所以可以把公式化成这样
n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4。
因为n和n-1一定有一个是2的倍数，所以2可以除尽；同理，n、n-1、n-2中一定有一个是3的倍数，所以3也可以除尽；
同理4也可以除尽。

还有一个问题，这里使用long long 会wa，要定义成unsigned long long。

#include
int main()
{
	unsigned long long n;
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
	return 0;
}