UVA - 10934 Dropping water balloons

UVA - 10934 Dropping water balloons

题目

有k( 1 < = k < = 100 1<=k<=100 1<=k<=100)个气球,从楼上往下扔,气球超过一个楼层高度就破损,在那之下不破损,扔下去不造成损耗,现在楼层高度n,n是64个bit位能表示出的整数,最少需要扔多少次才能确定气球破裂高度

输入

气球数量k ( 1 < = k < = 100 ) (1<=k<=100) (1<=k<=100),楼层高度n ( 0 < = n < = 2 64 − 1 ) (0<=n<=2^{64}-1) (0<=n<=2641),两个0代表输入结束

输出

最少试验次数,超过63次输出More than 63 trials needed.

分析

这题没有思路,看别人的解答才明白
首先n的数值非常大,不可能由n来开辟数组,那么如何状态是什么?这道题中的状态是i个球实验j次能够探测的最大楼高 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j),也就是说 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)这么高的楼中,i个球实验j次能够确定破裂高度,再高的话,例如 f ( i , j ) + 1 f(i,j)+1 f(i,j)+1,就需要增加试验次数或者气球数量了
有了状态,后面确定状态转移方程, f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)如何用 f ( i , j − 1 ) f(i,j-1) f(i,j1) f ( i − 1 , j − 1 ) f(i-1,j-1) f(i1,j1)表示出来

目前楼层是 x x x,当从 x x x层往下扔时,有两种结果,一个是球破了,一个是球没破,球破了,就要降低楼层高度,那么 x − 1 < = f ( i − 1 , j − 1 ) x-1<=f(i-1,j-1) x1<=f(i1,j1),才能确定高度 x − 1 x-1 x1最大取等号,要是大于号,那么就没法确定准确的破裂高度。 f ( i − 1 , j − 1 ) f(i-1,j-1) f(i1,j1)是代表少了一个球,失去了一次实验机会。当球没破时,就要继续需向上层实验,现在还剩下i个气球,j-1次机会,把x当作0层,也就是绝对不会破损的高度,向上能够确定的高度是 f ( i , j − 1 ) f(i,j-1) f(i,j1),得到公式 f ( i , j ) = x + f ( i , j − 1 ) f(i,j)=x+f(i,j-1) f(i,j)=x+f(i,j1),因此,整合两种情况, f ( i , j ) = x + f ( i , j − 1 ) = f ( i − 1 , j − 1 ) + 1 + f ( i , j − 1 ) f(i,j)=x+f(i,j-1)=f(i-1,j-1)+1+f(i,j-1) f(i,j)=x+f(i,j1)=f(i1,j1)+1+f(i,j1)

注意

注意数据量是否会越界

#include
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxk=105,maxt=64;
long long n;  //楼高
int k;  //the number of balloons
long long dp[maxk][maxt];

int main(void){
    //freopen("../UVaCh09/sample9_20/sample9_20_in.txt","r",stdin);
    //freopen("../UVaCh09/sample9_20/sample9_20_out.txt","w",stdout);
    //运算一次,后面查表就可以了
    //i可以从到63为止 i<=63   k=min(k,63)
    for(int i=1;i<=100;++i){
        for(int j=1;j<=63;++j){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1+dp[i][j-1];
        }
    }
    while(cin>>k>>n && k){
        if(dp[k][maxt-1]<n) {
            printf("More than 63 trials needed.\n");
            continue;
        }
        for(int j=1;j<maxt;++j){
            if(dp[k][j]>=n) {
                printf("%d\n", j);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;

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