CODEVS 1029 遍历问题 题解

题目描述 Description

    我们都很熟悉二叉树的前序、中序、后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历，求它的后序遍历，相应的，已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列你也能求出它的前序遍历。然而给定一棵二叉树的前序和后序，你却不能确定其中序遍历序列，考虑如下图中的几棵二叉树：

 

    所有这些二叉树都有着相同的前序遍历和后序遍历，但中序遍历却不相同。

输入描述 Input Description

    输入文件共2行，第一行表示该树的前序遍历结果，第二行表示该树的后序遍历结果。输入的字符集合为{a-z}，长度不超过26。

输出描述 Output Description

    输出文件只包含一个不超过长整型的整数，表示可能的中序遍历序列的总数。

样例输入 Sample Input

abc

cba

样例输出 Sample Output

4

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这道题是书上的原题，其中给了两种方法：

法一——搜索：

法二——性质：

很明显，已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历，判断中序遍历时，其可能性只与没有兄弟节点的叶节点的位置有关。

假设没有兄弟节点的叶节点共有n个，则可能性边有2^n个。（就不证明了）

那么，如何计算n的值呢？

下面有一个性质：

1. 一棵二叉树的前序遍历a1a2a3...ai和后序遍历b1b2b3...bi有一种关系：
2. 没有兄弟节点的叶节点的根 在a序列下标为i， 在b序列下标为j
   则有  a[i-1] == b[j+1]
   这是因为当根只有一棵子树时，前序和后序遍历都是先遍历它的孩子，而且是唯一的一个孩子，所以相对位置是一样的。

代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
int ans;
string pre,back;

int main()
{
	cin>>pre>>back;ans=0;
	for (int i=1;i