背包问题之多重背包二进制优化

#多重背包之二进制优化
之前写过一个多重背包的问题，其解法是把题目给出的物品全部拆成1个1个的，或者一次拿一个两个三个。接下来写一个多重背包的二进制优化。
问题还是那个吧，毕竟难的我也不会。

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活
急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output
400

对于这个样例，第一个组样例的4包米我们可以拆成1，2，1；比如我要拿三包米，那么我们可以拿一份1和一份2，要拿重量为2包的就可以直接拿一个2，其他的也是同理。

接下来我们看一下AC代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int p[N],h[N],dp[N];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n,m;
        int pos=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int t=1;
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            while(c>=t)
            {
                pos++;
                p[pos]=a*t;
                h[pos]=b*t;
                c-=t;
                t*=2;
            }
            pos++;
            p[pos]=a*c;
            h[pos]=b*c;
        }
        for(int i=1;i<=pos;i++)
        {
            for(int j=n;j>=p[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+h[i]);
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}

这样就把多重背包优化成了01背包问题，而且时间复杂度要比之前那种抵。