做题笔记——“动态规划”：子集的和

           经过了许久的学习，就应该将所学沉淀下来。

        那么今天小编记录的，是一道挺有趣的编程题——子集的和。

这道题可以用动态规划（DP）来解决。这次我做的是新学的动态规划类型的题：子集的和……

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字之和是相等的。

举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
{3} and {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）

如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的：
{1,6,7} 和 {2,3,4,5}     1+6+7=2+3+4+5
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

输入

第1行：一个整数N

输出

第1行：输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

样例输入

7

样例输出

4

我们拿到这道题，首先应该判断它应该用哪种算法（思想）来做。

因为这道题的方案数量只与局部最优有关，而且可以划分阶段，所以我选择通过动态规划做。

那么怎么利用动态规划呢？

动态规划的本质其实就是记忆化搜索，但动归是以递推的形式呈现的，动归有以下一些步骤。

1.利用数组表示状态

2.赋初值

3写出动态转移方程式

4利用求解

该题就是一个例子了！

#include
#include
using namespace std;
int n,f[40][808],sum;//利用f数组储存状态f[i][j]代表着用前i个整数中加和为j的方案数
int main()
{
	
 	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
 	{f[i][0]=1;sum+=i;}  //如果前i个整数中加和为0，只有1个方案，用sum存总和
	if(sum&1)            //其实就是sum%2==1
	{
                printf("0");
                return 0;   //当总和都是奇数时，是不能分成相等的两个整数的
        }
	for(int i=1;i<=n;i++)   //通过i,j的范围，找f[i][j]
 		for(int j=n*(n+1)/4;j>0;j--)
			if(j>=i)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];   //如果要加第i个数，那么i-1，加和要减去第i个数的值，也就是减去i；如果不加，只用i-1,。两种情况应该相加
			else f[i][j]=f[i-1][j];       //如果j