深入浅出解释FFT（二）——fft对信噪比影响

这几天在做pipelined ADC的动态特性的 仿真，如SNR，THD，SNDR.....既然是动态特性，就不可避免地要用到FFT，因此这几天研究了一些关于FFT的东西，同时收集了一些公司/个人的SNR测试 程序，小有收获，同时还有些疑点，故开此讨论贴，希望能有高人点拨一二，同时将自己的心得与各位分享。
    首先说FFT，FFT一个很重要的 问题是频谱泄露。但是频谱泄露不是必须的，也就是说如果设置合理，可以避免频谱泄露（尤其是对于仿真而言）。在满足“相关采样”的前提下，就不会有频谱泄露。即M/N=Fin/Fs，M为时域的周期数，N为采点数，Fs为采样频率，Fin为 信号频率。如果严格满足这个关系，则完全不会有频谱泄露，不用任何的加窗处理。这对于仿真而言，是完全可以做到的。同时N必须是2的整数次幂，这是由FFT算法本身要求的。
    关于“相关采样”，M最好是1或者奇数，不要取为偶数。是不是取偶数就一定不可以呢？不尽然，打个比方，如果你取M=2，N=1024，这种取法等效为M=1，N=512。你在时域用了两倍的时间，结果采样点数还要打个对折，那就完全不划算了。再举个例子，M=1，N=256，Fs=2^16, Fin=256，此时满足相干采样，没有频谱泄露；M=3，N=256，Fs=2^16, Fin=3*256，此时满足相干采样，没有频谱泄露；那么这两种取法都满足相干采样，没有频谱泄露，那这两种取法有没有区别呢？我认为没有区别。所以对于仿真而言完全可以只取M=1，这样节省时间。对于测试而言，仪器带来的误差不可避免，而且时间不会很长，可以取多个周期。
    如果不满足相关采样，则有频谱泄露，需要加窗，同时mat lab处理的时候需要加span,这就需要取多个周期。
  

    FFT先暂时说这么多，疏漏之处不可避免，如果哪位有兴趣，可以再讨论。接下来说说SNR，SNR需要利用FFT的结果来进行计算。
    SNR（dB）=signal peak(dB)-noise floor(dB)-10logN，注意这个表达式中的最后一项，这一项是由FFT带来的躁底的变化。我个人到目前为止在这一点上还不明白，但是我找到了别人的一种说法，我列出来，希望能有高人点拨。最后一项可以这么理解：为了产生N个FFT频率分支，在时域需要N个采样点，采样N次会把信号的功率增加N^2倍，而噪声的能量只会增加N倍，所以信噪比会增加N倍。所以在计算SNR的时候需要把FFT带来的躁底的变化减掉。对于以上解释，我还没弄明白，希望得到高人指点。

   在 Matlab做FFT并计算SNR的时候，涉及到对FFT数据的处理。以下是做FFt的命令y=fft(x)，出来是N个向量（复数），在算功率的时候需要取模的平方， power=abs(y)*abs(y)。这里有一个问题，平方之前y需要做处理吗？有些 资料中在平方前会作如下处理y=fft(x)，y1=2/N*fft(x), power=abs(y1)*abs(y1)。我对这个做法的理解：2是将双边转成单边；至于除N，我不理解，是不是做了这个处理，就可以消除FFT对躁底的影响？