排座位（百度2017秋招真题）

题目描述
									

餐厅里有一张圆形的桌子，桌子上有n个座位，座位按照顺序从1到n编号，而且n号座位和1号座位相邻，每个座位都不一样。

m个人一起去这家餐厅吃饭。为了更好地就餐，他们不想坐得太过拥挤，因此，不允许有任意两个人相邻。
你知道一共有多少种不同的就坐方法吗？最后答案可能非常大，输出答案除以1000000007之后的余数。

两种坐法不一样当且仅当存在一个人，在两种坐法中他坐在了不同的位置上。

输入 第一行一个数字T（T＜=10）表示测试数据的组数。对于每组测试数据，输入两个数n和m（1＜=n,m＜=100000）。	样例输入 4 3 1 3 2 4 2 50 10
输出 每组数据输出一行，就坐的方案数，如果不存在合法的就坐方案，方案数为0。	样例输出 3 0 4 128093084
时间限制 C/C++语言：1000MS 其它语言：3000MS	内存限制 C/C++语言：65536KB 其它语言：589824KB

原题链接

思路分析：

这是环形不相邻排列问题。链式不相邻组合问题我们已经详细证明过，原文参见 不相邻组合。排列和组合的关系为:A(n,m) = A(m,m) * C(n,m)。

主要思路是将环形不相邻组合变换为

链式不相邻组合。假设n=6,m=3, A={1,2,3,4,5,6},第一次选择，有6个位置，可以分为两种情况：

1 剩下的数中不同时包含两个端点，假设选择2，则1，3不能选，只剩下{4，5，6}， 这个一个大小为3的链式不相邻问题。

2 剩下的数中同时包含两个端点，假设选择3，则剩下{1，5，6}，其中1和5可以相邻，1和6不可相邻。 所以可以等价于{5，6，1}的链式

不相邻的问题。

对于n个元素，先随便选择一个，有n中可能， 则剩下的问题是 从(n-3)个元素中选择(m-1)个不相邻的排列问题，即A(n-m-1, m-1)。

详细代码如下：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int nn = 0;
	cin >> nn;
	for (int i = 0; i < nn; i++){
		int n = 0, m = 0;
		cin >> n >> m;
		if (m>(n / 2))
			cout << 0 << endl;
		else{
			long long sum = n;
			for (int j = m + 1; j <= 2 * m - 1; j++)
				sum = sum*(n - j) % 1000000007;
			cout << sum << endl;
		}
	}
	return 0;
}