二次规划（1）：Lagrange法

二次规划简介

协方差矩阵是半正定的，因此满足凸二次规划的条件。

Review：证明协方差矩阵是半正定的

Lagrange法求解二次规划问题

有个问题。根据后面的分块矩阵求逆矩阵，为什么算出来的x不是结论中的这个x???

至于求导的问题，可以参考函数对向量或矩阵的导数一文。

Review：函数对向量或矩阵的导数

至于分块矩阵的求逆公式如下。

代码如下。

function [xv,fv] = QuadLagR(H,c,A,b)
invH = inv(H);
F =  invH*transpose(A)*inv(A*invH*transpose(A))*A*invH - invH; % transpose(A)也可以是 A.'。 A'是共轭转置。
D = inv(A*invH*transpose(A))*A*invH;
xv = F*c + transpose(D)*b;
fv = transpose(xv)*H*xv/2+transpose(c)*xv;

参考文献

[1] 苏明珍, 陈晓萌. 分块矩阵求逆方法探讨[J]. 滨州教育学院学报, 1999(Z1):51-54.

[2] 刘新文, 王雪松. 可逆分块矩阵的逆矩阵的求法[J]. 衡阳师范学院学报, 2008, 29(3):29-31.