P1216 数字三角形(洛谷)

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

       7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 57→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 rr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

30

说明/提示

【数据范围】
对于 100%100% 的数据，1\le r \le 10001≤r≤1000，所有输入在 [0,100][0,100] 范围内。

思路

动态规划经典入门题目，从下向上计算；也可以使用记忆化递推

AC代码

//递归
#include
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int m[N][N];
int msum[N][N];
int n;
int maxsum(int x,int y)
{
    if(msum[x][y]!=-1)
        return msum[x][y];
    if(x==n-1)
        return msum[x][y]=m[x][y];
    return msum[x][y]=m[x][y]+max(maxsum(x+1,y),maxsum(x+1,y+1));
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(NULL);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<i+1;j++)
            cin>>m[i][j],msum[i][j]=-1;//先提前赋值为-1，不然全局默认为0，会将整个数组赋值为0，会超时
    cout<<maxsum(0,0)<<endl;
    return 0;
}

//dp
#include
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int m[1005][1005];
int dp[1005];
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(NULL);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<i+1;j++)
            cin>>m[i][j];
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[i]=m[n-1][i];
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        for(int j=0;j<i+1;j++)
            dp[j]=max(m[i][j]+dp[j],m[i][j]+dp[j+1]);
    }
    cout<<dp[0]<<endl;
    return 0;
}

这个博主讲的忒别好