构造类斐波那契数列矩阵

题目：HDU4565

题意：给定正整数a，b，n，m，求的值。

其中.

 

 

分析：依据题意有，所以有结论：，尽管含有根号，可以知道等号右边是

 

整数。那么我们构造递推关系：，那么本方程的特征根就是：和。

 

所以我们根据特征根很容易推出：，亦即：

 

注意：n=1时特判，矩阵快速幂从n=2开始。

 

 

 

题目：求，其中n小于10^9

 

分析：同样的思路，注意是向上取整，所以

当n为奇数时，

当n为偶数时，

 

 

题目：已知P=a+b，Q=ab，求a^n+b^n，a，b，n都是正整数。

写出递推式，然后像斐波那契数列构造矩阵。

 

 

 

题目：给出K和L，范围都是，求

 

分析：本题是向下取整，它就等于向上取整的结果减1，因为

 

所以，所以实际上跟HDU4565就一样了。